流体力学：如何构建pde，cfd：如何求解pde，cfd可看作流体力学的一个分支。
两个期刊：Journal of Fluid Mechanics、Journal of Computational Physics。
学生光会操作商业软件是不行的。
拉格朗日法、欧拉法
研究风速，在固定点安装风速仪，在气球上安装风速仪。
研究某一固定点经过的所有质点，研究某一质点，这都可以研究流体。
前者是欧拉法，后者是拉个格朗日法。
质点导数：质点的物理量Φ对于时间的变化率
拉格朗日法质点导数：
欧拉法质点导数：
全导数只是针对欧拉法定义的，在拉格朗日法中，某一质点物理量变化率就是，在欧拉法中，某一质点物理量变化率为全导数
也称：
advective derivative 平流导数
convective derivative 对流导数
derivative following the motion 随体导数
hydrodynamic derivative 流体动力导数
lagrangian derivative 拉格朗日导数
particle derivative 质点导数
substantial derivative 实质导数
substantive derivative 实质导数
Stokes derivative 斯托克斯导数
total derivative 全导数
任何宏观张量场y=y(x,t)其物质导数为
标量场与矢量场
1为连续性方程，2为动量方程
为0阶张量—标量，U为1阶张量—向量
UU为2阶张量—矩阵，
为1阶张量—向量
为二阶张量—矩阵
为0阶张量—标量
所以两个方程写成分量形式为六个方程。
从有限控制体推导的方程为积分形式，分为空间位置固定的有限控制体、随流线运动的有限控制体。若采用空间位置固定的控制体，方程为守恒型方程。若采用随流线运动的控制体，方程为非守恒型。
从无穷小微团推导出来的方程为微分形式，分为空间位置固定的无穷小微团、随流线运动的无穷小微团。
积分形式的方程和微分形式的方程有重要的区别。积分形式的方程可在控制体内出现间断。因为数学上并没有要求被积分的函数不能出现间断。但微分形式的方程要求函数是连续的，否则不可导。
intensive quantity、extensive quantity
强度量：与物质的数量无关的量
广度量：与物质的数量有关的量
全导数 = 局部导数 + 对流导数
根据守恒列方程连续性方程——质量守恒定律
动量方程——等待的发带第二定律
能量方程——能量守恒定律
也称外积
为梯度。矢量函数F，为二阶张量，标量函数F，为一阶张量。
矢量函数F，为散度，为旋度。
欧拉法
微分形式的连续性方程
积分形式的连续性方程
拉格朗日法
通量 flux：
热学与流体力学中单位时间内通过单位面积的具有方向的流量（向量）
电磁学中单位面积上垂直于其表面的磁场或电场的强度（标量）
体积通量：速度矢量与面矢量的内积
速度散度：单位体积流动着的控制体体积随时间的变化率
散度divergence
表面力：作用在流体微团面上，压力、表面危机的泥猴桃
体积力：作用在流体微团面上与体内，重力、惯性力
应力：物体（表面与内部）单位面积承受的力，正应力与剪应力
压强：物体表面单位面积法向分量的力，压强为正应力
正应力使得物体压缩或膨胀；剪应力使得物体变形，剪应力与形变速率成正比，流体受剪应力主要表现为流体粘性。
连续性方程+非守恒动量方程 推出 守恒动量方程
本构关系：剪应力与形变速率的关系（固体力学：应力与应变的关系）
形变率、剪应力是二阶张量
剪应力——形变率——速度
不可压缩流体
可压缩流体
将本构关系带入动量方程，此时动量方程才是封闭的
不可压缩流体
也可写作（第二种形式只针对不可压缩流体）
可压缩流体
1877年——1955年
Reynolds：时间平均
Boussinesq：涡粘
Prandtl：边界层；用混合长湍流模型（零方程湍流模型）计算湍流粘度；考虑湍流动能，一方程湍流模型
Kolmogorov：考虑了湍流动能k与能量耗散w，关于k与w的PDE，两方程湍流模型
Rotta：二阶矩湍流模型（雷诺应力传输模型）
目前湍流的数值研究方法主要有：DNS、LES、RANS
湍流模型：Spalart-Allmaras湍流，K-ω湍流，k-ε湍流和SST模型
DNSKolmogoroff尺度
主要是有限差分法、谱方法
术语：
网格尺度
粘性尺度
一阶迎风格式
无反射边界条件
无滑移边界条件
湍流中的大涡往往比小涡更具有能量
滤波速度filtering velocity
滤波尺度∆
大涡模拟认为，尺度大于∆就是大涡，尺度小于∆就是小涡
模化
亚格子应力Subgrid-Scale Stress
Bousinessq方法
Smagorinsky湍流模型
稳态的雷诺平均通常采用时间平均法，非稳态的雷诺平均通常采用集合平均法。
Boussinesq 假定将未封闭的湍流应力与湍流粘度联合起来，这样，就把未知量转化为了湍流粘度变
量
Spalart-Allmaras 模型以及 SST 模型
RSM雷诺应力模型
DES分离涡模型
二维模拟目前学术界普遍的看法是：“无三维涡，则无湍流”。“只有在三维的情况下，流体自身的涡旋才能伸展。”但是大量的文献依旧通过二维大涡模拟、甚至二维直接模拟进行相关研究。
结构网格、非结构网格结构网格思想更偏向于有限差分。有限体积法则不限定于任何网格类型，更适用于非结构网格。
网格节点序号、网格节点与面相连序号
N-S 方程并不是描述流动的最底层的形式。更为底层的数学模型为想人陪的吐司方程。。其在不同的领域有不同的称呼。例如在群体平衡模型研究领域，被称之为普适性群体平衡模型，在空气动力学领域被称之为动理学方程，在喷雾燃烧领域被称之为威廉想人陪的吐司方程。
想人陪的吐司方程
f 气体分子速度分布函数
U 气体分子速度
A 受力引起的气体分子加速度
C 碰撞项
麦克斯韦分布
mhdhmg分布
麦克斯韦分布为mhdhmg分布的各向同性形式
矩方程、五矩模型、十矩模型
守恒与非守恒、守恒变量与原始变量 非等待的发带流体等待的发带流体：流体的粘度为常数（剪切应力和形变率的比值为定值）
非等待的发带流体：流体的粘度与时间和位置有关
https://www.zhihu.com/question/26992291/answer/1448275421
https://zhuanlan.zhihu.com/p/146396629
https://wuli.wiki/online/fluid2.html
无痛苦N-S方程笔记
continuum mechanics连续介质力学
derivative导数
differentiation偏微
covariant derivative共变导数
never say never，嘿嘿嘿。