流体连续性方程The Equation of Continuity,流体连续性方程的推导

流体连续性方程 TheEquationofContinuity T h e E q u a t i o n o f C o n t i n u i t y

流体连续性方程表达通式

∂ρ∂t+∇⋅ρvv=0 ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ ρ v v = 0
物理意义： 物质进入系统的量等于 物质离开离开系统的量与物质在系统内累积量的加和。

1.直角坐标系( x,y,z x , y , z ) 直角坐标系Cartesian coordinates (  x,y,z   x,y,z  ):NO. ∂ρ∂t+∂∂x(ρvx)+∂∂y(ρvy)+∂∂z(ρvz)=0 ∂ ρ ∂ t + ∂ ∂ x ( ρ v x ) + ∂ ∂ y ( ρ v y ) + ∂ ∂ z ( ρ v z ) = 0 1-1 2.圆柱坐标系（ r,θ,z r , θ , z ) 圆柱坐标系Cylindrical coordinates coordinates ( r, θ, z  r,  θ , z  ):NO. ∂ρ∂t+1r∂∂r(ρrvr)+1r∂∂θ(ρvθ)+∂∂z(ρvz)=0 ∂ ρ ∂ t + 1 r ∂ ∂ r ( ρ r v r ) + 1 r ∂ ∂ θ ( ρ v θ ) + ∂ ∂ z ( ρ v z ) = 0 2-1 3.球坐标系（ r,θ,ϕ r , θ , ϕ ) 球坐标系Spherical coordinates（ r, θ, ϕ  r,  θ ,  ϕ   ):NO. ∂ρ∂t+1r2∂∂r(ρr2vr)+1rsinθ∂∂θ(ρvθsinθ)+1rsinθ∂∂ϕ(ρvϕ)=0 ∂ ρ ∂ t + 1 r 2 ∂ ∂ r ( ρ r 2 v r ) + 1 r s i n θ ∂ ∂ θ ( ρ v θ s i n θ ) + 1 r s i n θ ∂ ∂ ϕ ( ρ v ϕ ) = 0 3-1 参考文献 R. Byron Bird, Warren E. stewart, Edwin N. Lightfoot.* Transport phenomena:Revised second edition* John Wiely &Sons, Inc.