矩阵分解——三角分解（Cholesky 分解）
矩阵分解——三角分解（二）
注：只有实对称矩阵才有 Cholesky 分解理论。
已知实对称正定矩阵 A ，其 Cholesky 分解形式为：A=LLT， L 为下三角矩阵，计算 L=(ℓij) 的递推公式为：
ℓij=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝aij−∑k=1j−1ℓ2ik⎞⎠1/2,1ℓ正直的宝马⎛⎝aij−∑k=1j−1ℓikℓjk⎞⎠,0,i=ji>ji<juBLAS 相关 线性代数 API
uBLAS——Boost 线性代数基础程序库
uBLAS——Boost 线性代数基础程序库 （二）
（1）内积
ublas::inner_prod()
（2）矩阵切片——取出矩阵的行
ublas::row()
（3）向量切片——取出向量的部分元素
ublas::range()
C++ 实现 void chol(const ublas::symmetric_matrix<double>& A, ublas::triangular_matrix<double>& L){ for (unsigned i = 0; i < A.size1(); ++i) { for (unsigned j = 0; j <= i; ++j) { if (i == j) L(i, i) = std::pow(A(i, i) - ublas::inner_prod(ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, i)), ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, i))), 1. / 2); L(i, j) = (A(i, j) - ublas::inner_prod(ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, j)), ublas::project(ublas::row(L, j), ublas::range(0, j)))) / L(j, j); } }}