如果当 x→a(或x→∞) 时，两个函数 f(x)与F() 都趋于 0或∞ ，那么极限
limx→a(x→∞)f(x)F(x) 可能存在，也可能不存在.通常把这种极限叫做未定式，并分别简记为 00 或 ∞∞ .
在极限是未定式的条件下，通过分子分母同时分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达(L’Hospital)法则
洛必达法则的两个定理：
对于 x→a 时的未定式 00 （亦即 x→∞ 时的未定式 ∞∞ ）的情形，有以下定理：
定理一：设
(1)当 x→a 时，函数 f(x) 及 F(x) 都趋向于0；
(2)在点 a 的某去心邻域内，f′(x)及 F′(x) 都存在，且 F′(x)≠0 ；
(3) limx→af′(x)F′(x) 存在（或为无穷大），
则
对于 x→∞ 时的未定式 00 （亦即 x→a 时的未定式 ∞∞ ）的情形，有以下定理：
定理二：设
(1)当 x→∞ 时，函数 f(x) 及 F(x) 都趋向于0；
(2)当 |x|>N 时， f′(x)与F′(x) 都存在，且 F′(x)≠0 ;
(3) limx→af′(x)F′(x) 存在（或为无穷大），
则
其他还有一些 0⋅∞、∞−∞、00、i∞、∞0 型的未定式，也可以通过 00或∞∞ 型的未定式来计算.
下面举一些例子：
1、求
解：
这是 0⋅∞ 未定式.因为 xnlnx=lnx1xn 当 x→0+ 时，上式右端是未定式 ∞∞ ，应用洛必达法则，得 limx→0+xnlnx=limx→0+(−xnn)=0
2、求
limx→π2(secx−tanx).解：
这是 ∞−∞ 型.因为 secx−tanx=1−sinxcosx ,
当 x→π2 时，上式右端是未定式 00 ，应用洛必达法则，得 limx→π2(secx−tanx)=limx→π2−cosx−sinx=0
3、求
limx→x+xx解
这是 00 未定式.设 y=xx ，取对数得 lny=xlnx 当 x→0+ 时，上式右端是未定式 0⋅∞ .应用洛必达法则得 limx→x+lny=limx→x+(xlnx)=limx→x+lnx1x=0 因为 y=elny ，而 limy=limelny=limelimlny(x→0+) ,所以 limx→x+xx=limx→x+y=e0=1