有势场的势函数怎么求，非线性电路原理

势函数的目的

用势函数的概念来确定判别函数和划分类别界面。

基本思想

1.假设要划分属于两种类别ω1和ω2的模式样本，这些样本可看成是分布在n维模式空间中的点 x k x_k xk​。
2.把属于ω1的点比拟为某种能源点，在点上，电位达到峰值。
3. 随着与该点距离的增大，电位分布迅速减小，即把样本 x k x_k xk​附近空间x点上的电位分布，看成是一个势函数 K ( x , x k ) K(x, x_k) K(x,xk​)。
4.对于属于ω1的样本集群，其附近空间会形成一个“高地”，这些样本点所处的位置就是“山头”。
5. 同理，用电位的几何分布来看待属于ω2的模式样本，在其附近空间就形成“凹地”。
6. 只要在两类电位分布之间选择合适的等高线，就可以认为是模式分类的判别函数。

判别函数的产生 模式分类的判别函数可由分布在模式空间中的许多样本向量 x k , k = 1 , 2 , … 且 {x_k, k=1,2,…且 } xk​,k=1,2,…且的势函数产生。任意一个样本所产生的势函数以 K ( x , x k ) K(x, x_k) K(x,xk​)表征，则判别函数 d ( x ) d(x) d(x)可由势函数序列 K ( x , x 1 ) ， K ( x , x 2 ) ， … K(x, x_1)， K(x, x_2)，… K(x,x1​)，K(x,x2​)，…来构成，序列中的这些势函数相应于在训练过程中输入机器的训练模式样本 x 1 ， x 2 ， … 。 x_1，x_2，…。 x1​，x2​，…。在训练状态，模式样本逐个输入分类器，分类器就连续计算相应的势函数，在第 k k k步迭代时的积累位势决定于在该步前所有的单独势函数的累加。以 K ( x ) K(x) K(x)表示积累位势函数，若加入的训练样本 x k + 1 x_k+1 xk​+1是错误分类，则积累函数需要修改，若是正确分类，则不变。 第二类势函数

势函数的选择

用第二类势函数，当训练样本维数和数目都较高时，需要计算和存储的指数项较多。
正因为势函数由许多新项组成，因此有很强的分类能力。

选择势函数的条件：

一般来说，若两个n维向量 x x x和 x k x_k xk​的函数 K ( x , x k ) K(x, x_k) K(x,xk​)同时满足下列三个条件，则可作为势函数。
K ( x , x k ) = K ( x k , x ) K(x, x_k)=K(x_k, x) K(x,xk​)=K(xk​,x)，并且当且仅当x=xk时达到最大值；
当向量x与xk的距离趋于无穷时， K ( x , x k ) K(x, xk) K(x,xk)趋于零；
K ( x , x k ) K(x, x_k) K(x,xk​)是光滑函数，且是 x 与 x k x与x_k x与xk​之间距离的单调下降函数。