我们在评价CPU的性能时，经常有浮点运算作为概念。 我经常思考浮点运算是什么样的，是否需要将其作为评价CPU性能的重点。 要弄清楚这个问题，首先谈谈浮点数和固定分数。 首先看一个例子，在javascript中运行console.log(0.1 ) 0.2 )，然后查看其输出，可以看到0.1 ) 0.20.3！ 为什么会这样呢？ 这完全违反常识！
显示计算机中的数字
计算机通过内存存储数据。 1个字节是8位，最多可以表示256个数据。 表示数字时，1字节可用于表示0-255。 您可以直接用CPU表示最多32位整数进行计算，如32位计算机，如果超过32位，则可以分步计算。 但是，尽管如此，还是出现了一些问题。 引入非整数后，我们发现很多数字不能完全表示所有，整数之间有无限的数。 此外，还有无理数。 圆周率、2等也无法准确表示，所以在计算机中用近似的方法表示。
计算机中的所有信息都用二进制表示。 例如，字符“a”用ASCII代码表示二进制文件为01000001。 整数10，用二进制表示为00001010。 那么，如果是小数，例如0.2，用二进制数怎么表示呢？ 在十进制0.1=1/10和二进制0.1b=1/2中，十进制0.2用二进制表示，表示尾数循环，即：
(0.2 ) 10=) 0.00110011001100110011001100110011 ) 2
言归正传，对于这些不能用固定位表示的数，只能用近似的方法表示，所以会出现开头那样的问题。 现在，让我们更详细地分析一下计算机的浮点数是如何表示的。 现代计算机浮点数的表示符合IEEE754标准，包括单精度和双精度浮点数，分别占32位和64位。 浮点数的记忆包括三个部分。 第一部分为符号，第一部分为指数位，单精度为8bit，双精度为11bit，第三部分为底数，单精度为23bit，双精度为52bit。 其中符号位1采用负，0采用正，指数位采用阶梯符号的形式。
像0.75那样单精度地存储：
(0.75 ) 10=(0.75 )2=) 1.1*2-1)2=(00111010000000000000 )2=0x3f400000=1061158912
验证一下：
#包含
类型定义单元{
int a；
浮点b；
}数据；
int main () )
{
数据d；
d.a=1061158912；
printf (转换器% x (n )，d.a )；
printf (转换浮点% f (n )，d.b )；
返回0；
}
使用gcc编译并运行时，打印结果为以下：
转换为hex 3f 400000
转换为浮动0.750000
浮点数在计算中用科学的计数法来表示。 其中需要注意的是，在底数中，一位数始终为1，因此在编码中不言而喻，第二点是单精度浮点数的符号是指数加上127形成的，在处理时需要注意。
浮点数运算
浮点运算是衡量CPU性能的重要指标，那么CPU如何对浮点数进行浮点运算呢？ 我们已经知道浮点数在CPU中是以指数的形式表示的。 以加法为例，如何运算浮点数呢？ 正如两个数a=1.23*103和b=4.25*108一样，我们有比较快速的方法。
a=1.23*103
b=425000*103
a b=42501.23*103
对计算机来说，这种方法特别简单，将指数移动到相同位置可以方便地对两个浮点数进行加减运算。 浮点数加减运算一般分为：0操作数的检查，比较阶码的大小完成对阶，加减尾数，将其结果归一化舍入。 具体流程建议看这篇文章。
因此，浮点运算可能在两个位置失去精度。 第一种是十进制转换二进制数，由于浮点数长度的限制，尾数可能会被舍弃。 第二，在浮点运算的对层时，可能会对尾数进行移位操作，失去部分精度。 第三种是将尾数相加后保存，也有可能舍弃某一位。 那么，0.1 0.2是哪里出了问题，让我们来恢复现场吧。
首先，对于0.1和0.2，求出各自二进制表现形式：
(0.1 ) 10=(0.0001100110011001100110011…)2=1.100110011001101 *2-4(偶数优先舍入原则1 ) ) ) )。
(0.2 ) 10=) 0.0011001100110011001100110…)2=1.100110011001101 *2-3(偶数优先舍入原则1 ) )。
指数差1，对小的数字a进行合并，尾数上加上：
a=0.11001100110011001100110 *2-3(偶数优先舍入原则-1) ) ) ) ) ) ) )。
b=1.10011001100110011001100110011001101 *2- 3
a=10.01100110011001100110011001100110011 *-3
a b=1.00110
011001100110011010*-2 (偶数优先舍入原则1 ) ) )。
此时，a b以二进制表示时为0-01111101-00110011001100110011010，以十六进制表示时为0x3e99999a，转换为十进制时为0.30000001192092896000。
但是这里有问题。 分别用javascript、python和c语言进行测试时，我们发现在javascript和python环境中为0.1(0.2为0.30000000000004 )，c语言与上述结果相同。 我想请高手指出这是为什么。
参考资料