终于写到这篇博文，相比于低通采样定理，带通采样定理在刚开始接触时，是真的难理解。现在，就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。
首先，为什么要有带通采样定理这个东西呢，对于所有的信号都使用奈奎斯特采样定理它不香吗？对于一些低频信号，使用奈奎斯特采样定理，那确实挺好。但是，科技在发展呀，现在基带信号骑在载波信号上形成的调制信号，那真的是层出不穷，载波信号有的上来就是三十多G，而基带信号的带宽可能就10M。现在我想把这个调制信号经过采样变成数字信号，我们要是使用奈奎斯特采样定理，你自己算算采样频率fs要多大，六七十Ghz，当然理论上这是可以采样的，但是，重要的是但是：实际中，你要做个这样的A/D转换器？太难了。奈奎斯特采样定理说明采样频率fs要不小于信号最高频率fH的两倍，最后就能无失真的恢复原信号。如果将从0到fH表示为这个信号的带宽（当然，这时的信号是个低频信号，比较好理解，别又是三四十Ghz的信号了），这时候其实也可以表示为fs只要不小于原信号两倍的带宽即2B就行了。而带通采样定理呢？fs也是以不小于原信号的带宽的两倍为条件的，当然可以根据fH与原信号带宽的关系，分为等于两倍带宽和大于两倍带宽两种。这是下面要讲的，这里看不懂，没关系。感觉还是补充一下什么是带宽吧，如下图中的B就是该信号的带宽。其中f0是中心频率，假设其是载波的频率。下面可以直接上图了：
这是原始信号的频谱图，现在我们要对于这个频谱图对应的时域信号x(t)进行采样，时域采样对应着频域的啥？频谱的周期延拓呗。下面这个图就是上面的频谱图进行周期延拓后的图。
当然，这个图只是一个特例，即是一个极限，刚好经过fs采样后，延拓后的频谱首尾相连，其实中间也可以是有空隙的，这里是为了由极限来推出公式而已。