上图为积分运算电路。根据“虚短”和“虚断”特性，有UN=UP=0、iN=iP=0，因此可知，流过电容C的电流等于流过电阻R1的电流，即
输出电压为
式中表明输出电压与输入电压的积分成正比，负号表示电路实现反相功能，故称为反相积分运算电路，式中的R1C为积分时间常数。为了满足积分运算关系，则要求积分时间常数R1C必须大于输入信号周期T。
求解t1到t2时间段的积分位时，则有
式中，uo(t1)为初始时刻t1时uo的初始值，所求出的输出电压uo的终值是t2时刻的输出电压值uo(t2)。
当输入电压ui为常量时，则输出电压为
在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。
以下是我积分运算电路仿真图：
拓展：
在实际运用中，积分运算电路容易出现误差。原因有两个。
（1）集成运放不理想，由于运放的输入偏置电流、失调电流、输入失调电压影响，将使逐渐上升，形成输出误差电压。另外如果通频带不宽，那么对快速变化的输入信号反应迟钝，所以应该选择低漂移集成运放或场效应管运放。
（2）积分电容同样也会造成误差。由于电容存在泄露电阻，会使逐渐下降，同时又由于存在着电容的吸附效应，也会造成误差。所以应选择泄露电阻大的电容器，如薄膜电容（金属化薄膜，一端是金属另一端是塑料），聚苯乙烯电容器等。（漏电电阻，也称绝缘电阻。由于电容两极之间的介质不是绝对的绝缘体，它的电阻不是无限大，而是一个有限的数值，一般很精确，如534kΩ、652kΩ。漏电电阻的大小是额定工作电压下的直流电压与通过电容的漏电流的比值。漏电电阻越小，漏电越严重。电容漏电会引起能量损耗，这种损耗不仅影响电容的寿命，而且会影响电路的工作。因此，漏电电阻越大越好。电容效应：在L、C串联电路中，如果容抗大于感抗，即1/wc>wL，电容上的电压等于电源电动势加上电容电流流过电感造成的电压升。这种电容上的电压高于电源电动势的现象，称为电容效应。）
积分运算电路中改变电容大小使时间常数变大，则上升变慢，下降也变慢，最明显的效果是所利用的是负指数函数曲线的前边很小一段，因此所形成的三角波线性更好！
（积分运算电路常用于波形变换、延时以及相移等）
以上是我学习积分运算电路的笔记，如有需要补充或纠正之处，请加以指出，本人将非常感谢！