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第十四、十五章
条件极值与隐函数习题课
一、重要内容
1
、极值
1
)
、无条件极值的计算和判断
主要步骤：
i)
、计算可疑点：驻点＋偏导数不存在的点。
Ii
)
、判断
A)
、判断可疑点
0
p
为极值点，常用方法：
a)
、定义法：计算
0
(
)
(
)
f
f
p
f
p
，若存在某个
0
(
)
U
p
，使
得在
0
(
)
U
p
上恒成立
0
f
，则
0
p
为极小值点；若存在某个
0
(
)
U
p
，使得在
0
(
)
U
p
上恒成立
0
f
，则
0
p
为极大值点。
b)
、利用题意和问题的实际背景判断，此时，可疑点通常是
唯一的。
即若要求计算极大值或问题的实际背景要求存在极大值，
则唯一的可疑点必是极大值点；即若要求计算极小值或问题的实
际背景要求存在极小值，则唯一的可疑点必是极小值点。
c)
、驻点处极值性质的二阶导数判别法(二阶微分法)
。
通过
0
p
的
Heisen
矩阵
H
的正定或负定性判断
0
p
点的极值性
质。
B)
、判断可疑点
0
p
不是极值点，常用方法有：
a)
、定义法：对任意的
0
(
)
U
p
，确定一对点
1
2
0
,
(
)
p
p
U
p
，
使得
1
2
(
)
(
)
0
f
p
f
p
则，
0
p
不是极值点。
b)
、二阶导数法：
H
为不定矩阵时，
0
p
不是极值点。
2
)
、条件极值的计算与判断
主要步骤：