三元一次方程组解法总结与练习
三元一次方程组
一、三元一次方程组之特殊型
类型一：有表达式，用代入法型
.
例
1
：
①
⎧
x +y +z =12
⎪
解方程组
⎨
x +2y +5z =22②
⎪
x =4y ③
⎩
分析：方程③是关于
x
的表达式，因此确定“消
x ”的目标。
类型二：缺某元，消某元型
.
针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺
z,
因此利
用①、②消
z,
也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
类型三：轮换方程组，求和作差型
.
分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相①
⎧
2x +y +z =15
等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相
⎪
例
2
：解方程组
⎨
x +2y +z =16②
等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮
⎪
x +y +2z =17③
⎩
换方程组”，
可采取求和作差的方法较简洁地求出
此类方程组的解。
⎧
x +y =20,
⎪
典型例题举例：解方程组
⎨
y +z =19,
⎪
x +z =21.
⎩
⎧
x :y :z =1:2:7
⎩
2x -y +3z =21
①
② ③
分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解
类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型
.
例
3
：解方程组
⎨
①②