主动降噪的核心思想就是信号经过滤波器之后能产生信号对消，原理说起来简单，实现起来及其困难，下面对主动降噪ANC的原理进行阐述。
此处最为关键的是数字滤波器的设计，数字滤波器与输入信号时域上的卷积就是频域上相乘，而滤波器一般采用有限冲激响应滤波器，其对应的的系数（抽头）：
滤波器的输入信号为：
在第n时刻FIR滤波器的输出y（n）可表示为：
L为滤波器的阶数或长度，对上式进行Z变换：
那么，此时系统中的误差信号为：
自适应滤波器的作用就是不断调整自适应滤波器系数向量w(n)使误差信号 达到某种要求（如均方值达到最小），在这个过程中，滤波器系数w(n)是一个时变量，由自适应算法来实时更新。
其对应MATLAB的实现为：
function [yn,W,en]=FXLMS(xn,dn,M,mu,itr)% LMS(Least Mean Squre)算法,自适应滤波器；% 输入参数:% xn 输入的信号序列 (列向量)% dn 所期望的响应序列 (列向量) 该值一般为0；% M 滤波器的阶数 (标量) 滤波器的阶数，就是指过滤谐波的次数,其阶数越高，滤波效果就越好% mu 收敛因子(步长) (标量) 要求大于0,小于xn的相关矩阵最大特征值的倒数 ；% 控制着收敛步长，决定迭代的稳定性和收敛性；0 < mu < 1/rho_max（laimde）% itr 迭代次数 (标量) 默认为xn的长度,M<itr<length(xn)% 输出参数:% W 滤波器的权值矩阵 (矩阵)% 大小为M : itr,% en 误差序列(itr : 1) (列向量) % yn 实际输出序列 (列向量)% 参数个数必须为4个或5个if nargin == 4 % 4个时,递归迭代的次数为xn的长度 itr = length(xn);elseif nargin == 5 % 5个时,满足M<itr<length(xn) if itr>length(xn) || itr<M error('迭代次数过大或过小!'); endelse error('请检查输入参数的个数!');end% 初始化参数en = zeros(itr,1); % 误差序列,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差W = zeros(M,itr); % 每一行代表一个加权参量,每一列代表-次迭代,初始为0% 迭代计算for k = M:itr % 第k次迭代,保证输入延迟后的信号有效，只有iter-M次迭代； x = xn(k:-1:k-M+1); % 将输入信号延迟，使得滤波器的每个抽头都有输入 y = W(:,k-1).' * x; % 滤波器的输出 en(k) = dn(k) - y ; % 第k次迭代的误差 % 滤波器权值计算的迭代式 W(:,k) =0.9* W(:,k-1) - 2*mu*en(k)*x ; % 滤波器系数更新向量,0.9的系数可以防止泄露；end% 求最优时滤波器的输出序列yn = inf * ones(size(xn));for k = M:length(xn) x = xn(k:-1:k-M+1); yn(k) = W(:,end).'* x;end
当然，由于该算法收敛条件、收敛速度和均方误差的影响，以及未考虑次级通道，所以该算法并不能直接用于主动噪声控制系统中。下一步将FXLMS算法的原理。