1.基
如果空间V中有n个线性无关的向量A1，A2，A3，…An可以线性地表示任何该空间中任意一个向量，则这n个向量是空间V的一个基。基，其实就是定义了一个空间。
易知，空间中有多个这样的基。 最简单的基就是空间V中的单位向量（范数是1的向量）。
例如：
三维向量空间 V是R3，三个标准单位向量{E1 , E2, E3} ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。
因为E1 ,E 2, E3彼此线性无关，又可以生成V, 因此向量组{E1 , E2, E3} 是 V的一个基。这个基的基向量是由标准单位向量组成，因此{E1 , E2, E3} 又称为三维向量空间V的标准基。
2. 特征向量和基础解系
A是矩阵，x是n维向量
基础解系是齐次方程组Ax=0的解
特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。