在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对呆萌的八宝粥导数，在其中所有变量都允许变化）。
偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。
其实有很多小伙伴回去问我身为程序员的我们为什么要去学看似在生活中毫无作用的导数呢？
这就跟当下最流行的一个词汇-----人工智能，有关系了，人工智能中尤其是在深度学习中我们需要学习好多数学定理，但更多的确实定理的逆用，当我们已知公式去求参数，将参数交给程序，让程序去生成函数，当我们遇到多个参数问题是，假定的成本函数就有多个参数，这时我们就需要偏导数来解决极值问题了
让我们先看看偏导数的样纸吧
偏导数求极值fx(x,y)=3x²+6x-9=0
fy(x,y)=-3y²+6y=0
解得
x1=-3 x2=1
y1=0 y2=2
x和y有四种组合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)
A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy=-6y+6
(-3,0) A=-12 B=0 C=6
AC-B²=-72<0 所以f(-3,0)不是极值
(-3,2) A=-12 B=0 C=-6
AC-B²=72>0 且A<0所以f(-3,2)是极大值
(1,0) A=12 B=0 C=6
AC-B²=72>0 且A>0所以f(1,0)是极小值
(1,2) A=12 B=0 C=-6
AC-B²=-72<0 且A>0所以f(1,2)不是极值
综上所述
所以改函数极大值为f(-3,2)=31
极小值为f(1,0)=-5
表示固定面上一点的切线斜率,针对哪个变量求导,就表示针对哪个方向（轴）所成夹角切线斜率.