2、微分性质
微分是对函数局部变化率的一种表示。
在图像处理中有基于一阶微分和二阶微分的锐化空间滤波器(图像锐化是增强图像的突变部分)，其实一阶微分和二阶微分算子都可以得到图像的边缘，只是效果不一样。
一阶微分的性质：
（1）在恒定的灰度区域，图像的微分值为0.（灰度值没有发生变换，自然微分为0）（2）在灰度台阶或斜坡起点处微分值不为0.（台阶是，灰度值的突变变化较大；斜坡则是灰度值变化较缓慢；灰度值发生了变化，微分值不为0）（3）沿着斜坡的微分值不为0.使用二阶微分进行图像锐化；
二阶微分，是一阶微分的导数，和一阶微分相对应，二阶微分的性质：
（1）在恒定区域二阶微分值为0；（2）在灰度台阶或斜坡的起点处微分值不为0；（3）沿着斜坡的微分值为0；从以上图像灰度的一阶和二阶微分的性质可以看出，在灰度值变化的地方，一阶微分和二阶微分的值都不为0；在灰度恒定的地方，微分值都为0.也就是说，不论是使用一阶微分还是二阶微分都可以得到图像灰度的变化值。
3、在图像中一阶微分和二阶微分的计算公式图像可以看做是二维离散函数，为了与二维图像函数的微分保持一致，下面使用了偏导数符号。
3.1、图像的一阶微分计算公式 3.2、图像的二阶微分计算公式 4、图像边缘的灰度值一般形式对于图像边缘处的灰度值来说，通常有两种突变形式：
（1）边缘两边图像灰度差异较大，这就形成了灰度台阶。在台阶处，一阶微分和二阶微分的值都不为0。
（2）边缘两边图像灰度变化不如台阶那么剧烈，会形成一个缓慢变换的灰度斜坡。在斜坡的起点和终点一阶微分和二阶微分的值都不为0，但是沿着斜坡一阶微分的值不为0，而二阶微分的值为0。
PS：对于图像的边缘来说，通常会形成一个斜坡过度。一阶微分在斜坡处的值不为0，那么用其得到的边缘较粗；而二阶微分在斜坡处的值为0，但在斜坡两端值不为0，且值得符号不一样，这样二阶微分得到的是一个由0分开的一个像素宽的双边缘。也就说，二阶微分在增强图像细节方面比一阶微分好得多，并且在计算上也要比一阶微分方便。
5、梯度图图像梯度见链接：
https://blog.csdn.net/m0_37957160/article/details/119221648