数字图像的微分也就是数字函数的微分有很多不用的定义，但是任何定义都必须保证一下几点：
一阶微分：（1）在恒定灰度区域的微分值为零；
（2）在灰度台阶或斜坡处微分值非零；
（3）沿着斜坡的微分值非零；
二阶微分：（1）在恒定灰度区域的微分值为零；
（2）在灰度台阶或斜坡起点处微分值非零；
（3）沿着斜坡的微分值为零；
对于一维函数，其一阶微分的基本定义是差值
二阶微分的定义为
图1 图像中一段水平剖面的一维数字函数的一阶微分和二阶微分的说明
摘自 冈萨雷斯版《数字图像处理》（第三版），书中把二阶微分的第三个条件写错了，把零写为了非零