数学应用软件作业6 用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解精选
注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和 Matlab 程序。
上机报告模板如下：
佛山科学技术学院
上 机 报 告
课程名称 数学应用软件
上机项目 用 Matlab 求解微分方程 (组)的解析解和数值解
专业班级 姓 名 学 号
一. 上机目的
1. 了解求微分方程(组)的解的知识。
2. 学习 Matlab 中求微分方程的各种解的函数，如dsolve 命令、ode45 函数等等，其中注意把
方程化为新的方程的形式。
3. 掌握用 matlab 编写程序解决求解微分方程的问题。
二. 上机内容
’’’ ’’ ’
1、求高阶线性齐次方程：y -y -3y +2y=0 。
2 、求常微分方程组
dx dy
2x 10 cos t, x 2
t 0
dt dt
dx dy 2y 4e2t , y t 0 0
dt dt
3、求解
分别用函数 ode45 和 ode15s 计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。
4 、求解微分方程
y ' y t 1, y (0) 1,
先求解析解，在[0,1]上作图；
再用 ode45 求数值解 (作图的图形用 “o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用
不同的颜色表示。
三. 上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法，并写出 Matlab 程序，并有上机程序显示截图。
题1：直接用命令dsolve 求解出微分方程的通解。
Matlab 程序：
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')
dx
5cos t 2 exp(2t) x y
xt
dy
题 2 ：将微分方程组改写为 5cos t 2 exp(2t) x y ，再用命令 dsolve 求解微分方
dt
x (0) 2, y (0) 0
程的通解。
Matlab 程序：
建立 timu2.m 如下：
[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-
y','x(0)=2,y(0)=0','t')
x=simple(x)
y=simple(y)
题 3 ： 由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45 和 ode15s 求解微分方程的
数值解，具体程序如下：
(1)Matlab 程序：
建立M文件fun2.m，如下：
function dy=fun2(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);
plot(T,Y(:,1), '+',T,Y(:,2),'*');
title('ode45图形');
(2 )Matlab 程序：
建立M文件fun1.m，如下：
function dy=fun1(t,y