复数为实数的推广，它使任一多项式都有根。复数当中有个 “虚数单位”i，它是 - 1的平方根，即i2 = - 1。任一复数都可表达为x + iy，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
复数的和及积的算法是:
(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)
(a + ib) * (c + id) = ac - bd + i(bc + ad)
复数包括实数和虚数，而实数包括有理数和无理数。 有理数包括正数和负数。
共轭复数：实数部分相同而虚数部分互为相反数的两个复数。
矩阵的共轭转置：把矩阵转置后，再把每一个数换成它的共轭复数。
埃尔米特矩阵是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。
正定矩阵：一个n × n的实对称矩阵 M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有 zTMz > 0。其中zT 表示z的转置。
对于复数的情况，定义则为：一个n × n的埃尔米特矩阵 M 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz > 0。其中z*z的共轭转置。由于 M 是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。