正五边形画法步骤图解

正五边形是一种经典的几何图形，其独特的构造方式给它带来了无限的美感和艺术价值。本篇文章将从多个方面详细阐述正五边形的画法步骤图解，帮助您轻松get到绘制正五边形的窍门。

一、构造正五边形的基本方法

1、首先，我们需要用一条线段 AB 表示正五边形的底边，然后在端点 A 上作出一条垂线 AC。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
</svg>

2、以线段 AC 为边作一个正五边形 ADEFG。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <polygon points="25,50 45.8,102.9 98.2,78.6 70.3,23.5 17.9,47.8" fill="none" stroke="black"/>
</svg>

3、在正五边形中任取一个顶点，如 F 点，作 EF 的垂线 FH，然后连接 AD、DE、EG、GF、FA 五条边，就得到一个正五边形。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <polygon points="25,50 45.8,102.9 98.2,78.6 70.3,23.5 17.9,47.8" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="45.8" y1="102.9" x2="82.5" y2="38.9" stroke="black"/>
  <line x1="25" y1="50" x2="70.3" y2="23.5" stroke="black"/>
  <line x1="45.8" y1="102.9" x2="17.9" y2="47.8" stroke="black"/>
  <line x1="98.2" y1="78.6" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <line x1="70.3" y1="23.5" x2="98.2" y2="78.6" stroke="black"/>
</svg>

二、使用正三角形构造正五边形

1、首先，我们需要根据正三角形的边长计算出正五边形的边长 a。

<math>
  <mrow>
    <msqrt>
      <mfrac>
        <mn>5</mn>
        <mn>8</mn>
      </mfrac>
    </msqrt>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
    (a)
  </mrow>
</math>

2、然后画一个正三角形 ABC，并标出边长为 a。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)">a</text>
</svg>

3、以顶点 B 为圆心，BC 为半径画一个圆，并将圆弧 AB 分为 $5$ 等分点，记为 D、E、F、G，如下图所示。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95" font-size="large">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="95.5" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="10" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="180" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="42.3" y2="29.5" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="82.3" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="157.6" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="117.6" y2="29.5" stroke="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
</svg>

4、连接 $AD$、$DE$、$EG$、$GF$、$FA$，即得到一个正五边形。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95" font-size="large">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="95.5" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="10" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="180" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="42.3" y2="29.5" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="82.3" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="157.6" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="117.6" y2="29.5" stroke="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <polygon points="10,180 117.6,29.5 42.3,29.5 157.6,132.7 82.3,132.7" fill="none" stroke="black"/>
</svg>

三、利用三角函数画正五边形

1、首先，我们需要根据正五边形中心角的度数 $theta = 72^circ$ 计算出正五边形每个顶点的坐标。

<math>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>1</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    1
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>2</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    2 sin frac{2pi}{5}
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>3</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    2 sin frac{pi}{5}
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      &lt