卷积及其物理意义
我从开始编程的时候就不想摆弄算法了。 不想摆弄算法的理由是数学，特别是高的数量。 学了就忘了，忘了再学。 期间很辛苦。 所以一般不想碰。 但是，也在工作中用过。 不学习不行啊。 之前在干动力的时候，反复摆弄过傅立叶变化和FFT，从网上找到了非常好的资料。 发现它主要做时频变换，可以用多条正弦曲线模拟一条复杂的曲线。 之后做了图像处理，又来了卷积，一直不太清楚呢。 大学教科书不能深入浅出地说这个。 所以，很多大学的所谓教授，其实是故意把这个整理得很高级，其实真的很学习，就这样。
普及科学知识不是用武力摔交啊。 科学呼唤真正的牛人。 不是高高在上的所谓“教授、讲师”吧。
话跑题了。
这里的卷积还是我知道的最牛的答案主要转载：
3359 www.zhi Hu.com/question/22298352
3358 blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/54729807
1 .知道上位的解释
首先，选择位于卷积物理意义解答前面的回答。
建议不要用“反转/反转/反褶/对称”等说明卷积。 为什么信号会准确地反转？ 很难理解卷积的物理意义。
这其实是一个非常简单的概念，但国内的大多数教材都没有充分说明。
直接看图，真不敢相信。 以离散信号为例，连续信号也是同样的。
已知x[0]=a，x[1]=b，x[2]=c
已知y[0]=i，y[1]=j，y[2]=k
通过给出求x[n] * y[n]的过程，阐明卷积的物理意义。
首先，将x[n]乘以y[0]移动到位置0。
在第二步中，x[n]乘以y[1]并移动到位置1
第三步，将x[n]乘以y[2]移动到位置2 :
最后，将上面的三张图重叠起来，得到x[n] * y[n]。
很简单吧？ 只有平移(没有反褶！重叠。
由此可见，卷积的重要物理意义在于对一个函数(例如，单位响应)的其他函数(例如，输入信号)的加权叠加。
再说一遍，这就是卷积的意思。 是加权的重叠。
如果关于线性时变系统知道该系统的单位响应，则使单位响应和输入信号卷积方法对输入信号的每个时刻的单位响应进行加权并叠加，照原样得到输出信号。
通俗地说：
在输入信号的各位置重叠单位响应，即可得到输出信号。
这就是单位响应如此重要的原因。
在输入信号的各位置重叠单位响应，即可得到输出信号。
这就是单位响应如此重要的原因。
在输入信号的各位置重叠单位响应，即可得到输出信号。
这就是单位响应如此重要的原因。
以上是我知道的最高的回答。 比较简单易懂。
有回复也值得参考：
楼主的这种做法和普通教材的区别在于，在书上把褶边反过来再平移，以输入信号为整体，一次计算出一个时间点的响应值。 楼主分解信号，一次计算出一个信号在所有时间的响应值，将各个信号相加。 两者本质上是一样的。
2 .卷积的别解
卷积表示为y(n )=x ) n (h ) n )
使用离散数列理解卷积会更容易想象。 y(n )的数组表示为y(0)、y (1)、y ()、 这是系统响应的信号。
同样，x(n )对应的时刻的序列为x(0)、x (x )、x ) )，
其实，如果我们没有学过信号和系统，那么从常识上讲，系统的响应不仅与当前时间的系统输入有关，还与以前的几个时间的输入有关。 这可以理解为以前时刻的输入信号对当前时刻的系统的输出的影响，也就是经过减少、减少或其他过程，因此在计算系统的输出时，必须考虑当前时刻的信号输入的响应和以前几个时刻的信号输入的响应的“剩馀”
设0时刻的系统响应为y(0)，如果在1时刻该响应不变化，则1时刻的响应为y )0) y )1)，与序列的累积相加)的和不同)。 但是，在很多情况下，在系统中并非如此。 因为0时刻的响应保持1时刻不变的可能性很低。 那么，如何表现这种变化，是用h(t )这个响应函数乘以x )0)来表现，用x ) m ) h ) Mn )来表现。 具体表现是不使用多个管，只要记住大概的关系，通过导入这个函数，y )0)为1个时刻
进一步扩展时，某个时刻的系统响应不一定由当前时刻和前时刻这两个响应决定，也有时会添加前时刻、前时刻、前前时刻、前前前时刻、前前前时刻等。 那么，要如何限制该范围，是由在公式中变化了h[n]的函数之后在h[Mn]上的m的范围限制的。 简言之，当前的系统响应与之前时间点的响应的“残留影响”有多大关系？
考虑到这些因素，可以将其描述为系统响应，但这些因素必须用表达式(卷积)来描述，这才是数学的巧妙和魅力。
3 .卷积的数学定义
如前所述，让我们来看看教科书上卷积的数学定义。
4 .卷积的应用及意义
用一个模板和一个图像进行卷积，对于图像上的一个点，将模型
板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。卷积是一种积分运算，用来求两个曲线重叠区域面积。可以看作加权求和，可以用来消除噪声、特征增强。把一个点的像素值用它周围的点的像素值的加权平均代替。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
参考资料：
1.https://www.zhihu.com/question/22298352
2.http://blog.csdn.net/yeeman/article/details/6325693
3.http://muchong.com/html/201001/1773707.html
4.https://www.zhihu.com/question/39753115
5.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C
6.http://blog.csdn.net/tiandijun/article/details/40080823
7.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E5%AE%9A%E7%90%86
8.https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/14738630 如何理解傅里叶变换公式？