1、RC低通滤波时域分析
2、RC低通滤波器频域分析
3、软件中常用的过滤算法
4、z变换(离散化) )
谁也没看到，自己继续~
1、RC低通滤波时域分析
不是胡说八道。 先看看图吧。 典型的RC滤波电路如下。
电工熟悉这个电路吧。 无论直流、交流、脉冲信号如何，都可以使用它。 任何产品的原理图都一定有这个。 让我们先从我们最初知道它的时域开始。 现在退化到看了一阶微分方程就想死了^^。
首先是电容电流：
根据基尔霍夫电压定律导出以下微分方程。
由于Vi的单位是v，所以RC的单位是时间，也就是众所周知的时间常数t=RC。
ok，到这里为止，你还是觉得一楼系相当简单吧？ 那么，怎么解这个一阶微分方式还是交给数字本身吧。 结果如下。
将电容器初始电压设为0 .
Mathcad的计算方法如下：
初级RC系统的阶跃响应曲线如下。
5.1这么快就过去了。 啊，休息日总是这么短。 悲伤的余生请赶紧多投稿~
2、RC低通滤波器频域分析
图1简化如下，
以电容器电压为输出，电路的网络函数如下。
令： Wc是截止频率。
振幅和相位角的函数如下。
基于上式生成一阶RC低通滤波器的幅频和相位频率特性曲线，Mathcad计算如下：
振幅特性曲线使用对数坐标如下所示。
如上述振幅频率和相位频率特性曲线那样，
在wWc的情况下，振幅是与横坐标平行的直线，几乎没有衰减。
在wWc的情况下，斜率是与-20dB/倍的频率成比例的一直线。
当w=Wc时，增益衰减到0.707或-3dB，相位延迟45，并且在低通滤波器的情况下，该频率通常被称为截止频率。
人气很低。 感谢crdhl登上首页。 很有动力呢~
频域电源接触较多，比较熟悉，填补漏洞先从软件中常用的滤波算法开始吧。
3、软件中常用的过滤算法
当时还是菜鸟的时候，网络上常用的10种软件过滤算法(最初出自21icgddej之手)在流动。 简单介绍如下。
1 )滑动滤波法
首先根据经验判断，决定2次采样所允许的最大偏差值，设为a。
每次检测到新的采样值时进行判断：
)1)如果本次新采样值与上次滤波效果之差=A，则本次采样值有效，本次滤波结果=新采样值；
)2)如果本次采样值与上次滤波结果存在差值a，则本次采样值无效，放弃本次采样值，设为本次滤波结果=上次滤波结果。
2 )中值滤波法
连续n次对值进行采样，按大小排列采样值，取中值作为本次有效值。
3 )算术平均滤波法
进行连续取n个值的算术平均运算。
n较大时，信号平滑度高，但灵敏度低； n小，信号平滑度低，但灵敏度高。
4 )递推平均滤波法
将连续的n个收集值视为一个队列，每次收集的新数据放在团队末尾，舍弃原团队开头的数据。 通过平均队列中的n个数据，可以获得新的过滤结果。
5 )中值均值滤波法
中值平均滤波法也称为脉冲干扰平均滤波法，相当于“中值滤波法”“算术平均滤波法”。
连续采集n个数据，去掉一个最大值和最小值，再计算N-2个个数的平均值。
6 )递归中值均值滤波法
相当于“中值滤波法”“递归平均滤波法”。
该方法将连续的n个值视为一个队列，每次收集一个新数据并放入队列末尾，舍弃原始队列开头的值。
> 把队列中的N个数据先去掉一个最大值和最小值，然后计算N-2个数据的平均值。
7) 限幅平均滤波法
相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”。
每次采样先进行限幅处理，再进行队列平均滤波处理。
8) 一阶滞后滤波法
本次结果滤波结果 = a*本次采样值 + (1-a)*上次结果。
a代表滤波系数，a = 0~1。
只列出8个吧，有兴趣的朋友可以参考附件。仔细看上述8种方法，基本都很好理解。
后边我会针对 中值平均滤波 和 一阶滞后滤波 2种重点分析。
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不过分析之前，先提出个问题：在一阶滞后滤波算法中，
为什么a的值必须在0~1之间？
在0~1之间，a的值到底该怎么选取，如何跟硬件上的RC参数对应起来呢？
这个问题当年困惑了我好久(别笑话俺额)，网上也没有深入讲解，这个就是俺发此帖子的初衷，希望大家多讨论哈~
上边的坑先埋着，先从Z变换说起吧~
4、 Z变换（离散化）
频率分析中一阶RC低通滤波在S域的传递函数如下：
这里我们采用一阶后向差分法进行z变换。
（注：Z变换方式有很多种，如一阶前向差分、一阶后向差分、双线性变换法等，不多说了）
Z变换：
T表示采样周期。
代入S域传递函数中：
继续推导如下：
继续转化为差分方程：
至此，通过Z变换我们把S域的传递函数转化为时域的差分方程。
这里通过最简单的一阶系统，给大家展现出从模拟到数字转化的基本过程，后边所有的开关电源的环路设计无不是在此基础上延伸展开。