本文介绍了滤波的概念，并详细说明了电阻 - 电容（RC）低通滤波器的用途和特性。
1用时域和频域示波器看电信号，可以看到表示电压随时间变化的线。 在特定时刻，信号只有一个电压值。 用示波器看到的是信号的时域显示。
典型的示波器虽然直观，但也有限制，因为不直接显示信号的频率内容。 与时域表示相反，频域表示(也称为频谱)通过标识同时存在的各种频率分量来传送与信号有关的信息。
正弦波(上部)和nxdmj (下部)的时域显示
正弦波(上部)和nxdmj (下部)的频域显示
2滤波器是指去除或“滤波”特定范围内的频率成分的电路。 换言之，分离为通过信号频谱的频率分量和被块的频率分量。
假设有一个由完美的5 kHz正弦波组成的音频信号。 我知道时域正弦波是什么样的。 在频域只能看到5 kHz的频率“尖峰”。 现在，假设激活500 kHz振荡器，将高频噪声引入音频信号中。 在示波器上看到的信号还是电压序列，每个时刻都有值，但由于时域的变化必须反映5 kHz正弦波和高频噪声的变动，所以信号的观看方式不同。 但是，在频域中，正弦波和噪声是同时存在于一个信号中的单独的频率分量。 正弦波和噪声占信号频域表示的不同部分，如下图所示。 也就是说，通过向通过低频并切断高频的电路引导信号，可以去除噪声。
3滤波器类型在滤波器通过低频并阻止高频时，称为低通滤波器。 如果屏蔽低频并通过高频，就会成为高通滤波器。 带通滤波器仅通过相对窄的频率范围，以及带阻滤波器仅阻断相对窄的频率范围。
也可以根据用于实现电路的部件类型对滤波器进行分类。 无源滤波器使用电阻、电容器、电感； 因为这些组件没有提供放大的能力，所以无源滤波器只能保持或减小输入信号的振幅。 另一方面，有源滤波器包括诸如晶体管和运算放大器的有源元件，并因此能够对信号进行滤波和应用增益。
基于流行Sallen-Key拓扑的有源低通滤波器
为了制作4RC低通滤波器无源低通滤波器，需要组合电阻元件和电抗元件。 也就是说，需要由电阻器和电容器或电感器构成的电路。 理论上，在电阻-电感(RL )低通滤波能力方面等同于电阻-电容(RC )低通滤波能力。 但实际上，电阻-电容器的版本更常见，所以本文的其余部分重点介绍RC低通滤波器。
RC低通滤波器
如图所示，可以通过将电阻串联连接到信号路径并且将电容并联连接到负载，来生成RC低通响应。 在图中，负载是单个组件，但在实际电路中，模拟到数字转换器、放大器、示波器输入级等可能更为复杂，以测量滤波器的响应。 认识到电阻器和电容器形成了频率相关的分压器，就可以直观地分析RC低通滤波器的滤波操作。
像分压器一样重新绘制RC低通滤波器
在输入信号频率低的情况下，电容器的阻抗高于电阻器的阻抗； 因此，输入电压的大部分施加在电容器上，(与负载的两端和电容器并联)下降。 输入频率高意味着电容器相对于电阻器的阻抗降低，电阻器的电压降低，传递到负载的电压减少。 因此，低频通过，高频被切断。
对RC低通功能的这一定性解释是重要的第一步，但在实际需要设计电路时却不太有用。 因为“高频”和“低频”这个术语非常模糊。 工程师必须创建通过特定频率并阻止特定频率的电路。 例如，在上述音频系统中，优选保持5kHz信号，抑制500kHz信号。 也就是说，需要从5 kHz到500 kHz之间的传输转移到块的滤波器。
5截止频率滤波器不会引起明显衰减的频率范围称为通带，滤波器确实会引起明显衰减的频率范围称为阻带。 模拟滤波器(例如RC低通滤波器)总是从通带逐渐转向阻带。 这意味着滤波器无法识别停止信号传递并开始屏蔽信号的频率。 然而，工程师需要一种方便、简洁的方法来总结滤波器的频率响应，这就是截止频率的概念在起作用。
查看RC滤波器的频率响应图表时，您会发现术语“截止频率”不准确。 信号频谱被“切”成一半的图像。 一个被保留，一个被废弃。 不适用，因为衰减会随着频率从截止点下方增加到截止值以上而逐渐增加。
RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号的幅度下降3dB的频率。 (选择该值是因为振幅下降3dB相当于功率的50%下降。 因此，截止频率也称为-3 dB频率，实际上该名称更准确，信息量更大。 带宽是滤波器的通带宽度，对于低通滤波器，带宽为-3 dB的频率(见下图)。
该图显示了RC低通滤波器的频率响应的一般特性。 带宽为-3 dB的频率
如上所述，RC滤波器的低通由电阻器的频率无关阻抗和电容器的频率相关阻抗之间的相互作用导致。 为了确定滤波器频率响应的详细信息，需要对电阻(r )和电容(c )之间的关系进行数学分析，也可以更改这些值以设计满足准确规范的滤波器。 RC低通滤波器的截止频率(f C )计算如下。
请看一个简单的设计示例。 电容值比电阻值更有限制，所以从一般的电容值(例如10 nF )开始。
然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。目标是设计一个滤波器，它将保留5 kHz音频波形并抑制500 kHz 噪声波形。我们将尝试100 kHz的截止频率，稍后在文章中我们将更仔细地分析此滤波器对两个频率分量的影响。因此，160Ω电阻与10 nF电容相结合，将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。
6计算过滤器响应我们可以通过使用典型分压器计算的频率相关版本来计算低通滤波器的理论行为。电阻分压器的输出表示如下：
RC滤波器使用等效结构，但是我们有一个电容器代替R 2。首先，我们用电容器的电抗（X C）代替R 2（在分子中）。接下来，我们需要计算总阻抗的大小并将其放在分母中。因此，我们有：
电容器的电抗表示与电流的相反量，但与电阻不同，相反量取决于通过电容器的信号频率。因此，我们必须计算特定频率的电抗，我们用于此的等式如下：
在上面的设计实例中，R≈160Ω且C = 10nF。我们假设V IN的幅度是1 V， 这样我们就可以简单地从计算中去掉V IN。首先让我们以正弦波频率计算VOUT的幅度：
正弦波的幅度基本不变。这很好，因为我们的目的是在抑制噪音的同时保持正弦波。这个结果并不令人惊讶，因为我们选择的截止频率（100 kHz） 远高于正弦波频率（5 kHz）。
现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声分量。
噪声幅度仅为其原始值的约20％。
评估滤波器对信号影响的最方便方法是检查滤波器频率响应的图。这些图形通常称为波德图，在垂直轴上具有幅度（以分贝为单位），在水平轴上具有频率; 水平轴通常具有指数标度，使得1Hz和10Hz之间的物理距离与10Hz和100Hz之间，100Hz和1kHz之间的物理距离相同。这种表示方法使我们能够快速准确地评估滤波器在很大频率范围内的作用。
频率响应图的一个例子
曲线上的每个点表示如果输入信号的幅度为1 V且频率等于水平轴上的相应值，则输出信号将具有的幅度。例如，当输入频率为1 MHz时，输出幅度（假设输入幅度为1 V）将为0.1 V（因为-20 dB对应于十倍减少因子）。
通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，它开始下降得更快。最终，衰减的变化率稳定在20 dB / decade。即，输入频率每增加十倍，输出信号的幅度降低20 dB。
8评估低通滤波器性能如果我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频率响应，我们将看到5 kHz时的幅度响应基本上是0 dB（即几乎为零衰减），500 kHz时的幅度响应约为-14 dB（对应于0.2的增益）。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致。
由于RC滤波器总是从通带到阻带逐渐过渡，并且因为衰减永远不会达到无穷大，我们无法设计出“完美”的滤波器 - 即对正弦波完全没有影响并完全消除噪声的滤波器。相反，我们总是需要权衡。如果我们将截止频率移近5 kHz， 我们将有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波衰减更多。如果我们将截止频率移近500 kHz，我们在正弦波频率下的衰减会减少，但噪声频率下的衰减也会减少。
9低通滤波器相移到目前为止，我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量幅度的方式。然而，除了幅度效应之外，电抗性电路元件总是引入相移。
相位的概念是指周期内特定时刻的周期信号的值。因此，当我们说电路引起相移时，我们的意思是它会在输入信号和输出信号之间产生不对准：输入和输出信号不再在同一时刻开始和结束它们的周期。相移值（例如45°或90°）表示已创建多少未对准。
电路中的每个电抗元件都会引入90°的相移，但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的幅度一样，随着输入频率的增加而逐渐变化。在RC低通滤波器中，我们有一个电抗元件（电容器），因此电路最终会引入90°的相移。
与幅度响应一样，通过检查水平轴表示指数频率的曲线图，可以最容易地评估相位响应。下面描述了一般情况，然后我们可以通过检查绘图来填写详细信息。
● 相移最初为0°。
● 它逐渐增加，直到它在截止频率达到45°; 在这部分响应期间，变化率正在增加。
● 在截止频率之后，相移继续增加，但变化率正在降低。
● 随着相移渐近接近90°，变化率变得非常小。
实线是幅度响应，虚线是相位响应。截止频率为100 kHz。注意，截止频率下的相移为45°。
到目前为止，我们假设RC低通滤波器由一个电阻器和一个电容器组成。此配置是一阶过滤器。
无源滤波器的“次序”由电路中存在的电抗元件（即电容器或电感器）的数量决定。高阶滤波器具有更多的无源器件，这导致更多的相移和更陡的衰减。通过向滤波器添加一个电抗元件 ，例如，从一阶到二阶或二阶到三阶，最大斜率就会增加20 dB /十倍。更陡峭的斜率转换为从低衰减到高衰减的更快速转换，所以当一阶滤波器不具有将期望频率分量与噪声分量分离的宽频带时，用多阶滤波器可以实现目的。
11总结总结如下：
● 所有电信号都包含所需频率分量和不需要的频率分量的混合。不期望的频率分量通常由噪声和干扰引起，并且在某些情况下它们将对系统的性能产生负面影响。
● 滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分作出反应的电路。低通滤波器旨在传递低频分量并阻止高频分量。
● 低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减转变为显着衰减的频率区域。
● RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由（频率无关）电阻和（频率相关）电抗组成的分压器来计算。
● 幅度（以dB为单位，在垂直轴上）与频率（以赫兹为单位，在水平轴上）的曲线图是检查滤波器理论行为的方便有效的方法。我们还可以使用相位与指数频率的关系图来确定将应用于输入信号的相移量。
● 二阶滤波器提供更陡峭的衰减; 当信号不能在所需频率分量和不需要的频率分量之间提供宽带分离时，这种二阶响应是有用的。