定义
总之，向量的内积(点乘/数量积)。 对两个向量执行点乘法是指将对应于两个向量的位一对一相乘，然后求和，如下所示： 对于向量a和向量b :
a和b的点积公式如下
在此，要求一维向量a和向量b的矩阵数相同。 注意：积分乘法的结果是标量。 (数量而不是向量)。
定义：两个向量a和b的内积为ab=|a||b|cos(a，b )，尤其是0a=A0=0； 当a、b为非零向量时，a和b****正交的充电条件为b=0。
向量内积性质：
a^2 0； a^2=0时，一定有a=0. (正定性)
psdwdm (对称性)
(a b ) c=acBc，对于任意实数成立
cos(a，b )=ab/(|a||b )。
| ab || a|| b |，等号只有在a和b在同一条线上时成立。
向量内积的几何意义
内积(点乘)的几何含义如下。
表示或计算两个向量之间的角度
向a矢量方向投影b矢量
有公式：
导出过程如下，首先看看矢量组成：
定义向量c :
三角形余弦定理(其中a、b、c都是向量。 以下相同) )，如下。
根据关系c=a-b
也就是说：
俊逸的裙子|||B|COS() )。
向量a、b的长度都是能够计算的已知的量，有a和b所成的角:
=arccos (大方的大碗||b|) () ) ) ) ) ) ) ) ) 652
此外，可以确定两个向量是否处于相同方向或正交、即垂直等的方向关系，具体的对应关系如下。
ab0方向大致相同，夹角在0至90之间
ab=0正交、相互正交
ab0方向大致相反，角度在90至180之间
向量的外积(叉乘) )。
定义
总之，两个向量的外积也称为叉乘、叉积向量积，其运算结果是向量而不是标量。 并且，两个向量的外积垂直于由这两个向量构成的坐标平面。
定义：向量a和b的外积ab为一个向量，其长度等于|ab|=|a||b|sin(a，b )，其方向与a和b正交。 并且，(a，b，ab )构成右手系。
特别是，0a=a0=0.另外，对于任意的向量a，设为aa=0。
对于向量a和向量b :
a和b的外积公式如下
其中：
根据I、j、k之间的关系，有以下情况
向量外积的性质
a b=-b a.(反称性) )
(a b ) c=) ac )) bc ).(线性) ) ) ) ) )。
外积的几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有一种更容易理解的称呼，即垂直于由a和b向量构成的平面的法线向量。
在3D影像学中，外积的概念非常有用，可以根据两个向量的外积，生成垂直于a、b的第三个法线向量，构建x、y、z坐标系。 如下图所示。
在二维空间中，外积还有另一个几何意义。 |ab|在数值上与由向量a和向量b构成的平行四边形的面积相等。
参考