用Matlab的PDE Toolbox求解偏微分方程的综合实验
2011届信计专业学生综合实验主题(要求按照所附开题报告格式填写并提交开题报告。 一个小组选一个问题，小组全员共同完成，每个小组提交一份实验报告，按力度排序。 提交时间为本学期18周前。 ) 3用MATLAB的PDE Toolbox求解偏微分方程熟悉MATLAB的PDE工具箱的功能，用它求解具有工程背景的偏微分方程，要求分别对应抛物型、椭圆型、双曲型三种类型的方程明确叙述以下方法。 1、这里首先脱离问题包含的工程背景，分别举三个例子，大致说明如何用Matlab的PDE工具箱求解三种偏微分方程。 (1)椭圆形方程(infauc，) ) )考虑圆形金属片，中心削成正方形，外边界满足Neumann条件，内边界满足Dirichlet条件：) ) xikeyvr考虑入射波指向可以这样写用于求解ikxer的定解问题652 (yxr外边界上、内边界上、区域内、60，2 iiknrexiix这里将波长设定为0.1 )。60k现采用GUI解决上述问题，最终得到其解图形：图1初始网格、加密及网格划分数据图2解的三维图形图3解的二维运动图像图附录1 :二维运动图像的Matlab程序echo onclc%程序段heed ) ) ) g=scatterg； %scatterg描述几何空间的文件名。 该区域园内有洞b=scatterb； %scatterb是描述边界条件的文件名，其中内边界满足%Dirichlet条件，外边界满足Neumann条件%选择方程系数c，a，fc=1； a=-k^2； f=0； 第%段2 :初始化网格和加密网格[p，e，t ]=初始化消息(g )； [p，e，t ]=精细消息(g，p，e，t )； [p，e，t ]=精细消息(g，p，e，t )； %显示网格图PDEmesh(p，e，t )； axis equalclc%在复平面上求u=assemPDE(b，p，e，t，c，a，f )； 取%复数解的实部h=newplot； set(get ) h，Parent )，Renderer，zbuffer ) PDEplot(p，e，t，xydata，real(u )，zdata，real )，u ).mesh，off CFF %帧数h=新打印； HF=get(h，Parent )； set(HF，Renderer，zbuffer ) axis tight，set ) GCA，数据攻击ratio，[1 1 1]； AXISoffm=moviein(m，hf )； maxu=max(ABS ) u )； for j=1:m， jmd qz=real (exp (-j *2* pi/m * sqrt (-1 ) ) u )； fprintf(%d，j )； PDEplot(p，e，t，xydata，jmdqz，colorbar，off， mesh，off )， caxis ) [-maxumaxu] )； axis tight，set(GCA，DataAspectRatio，[1 1 1]； axis off， m(:j )=getframe ) HF； if j==m， fprintf(Donen )； end， end%显示动画movie(HF，m，50 )； ECHOoff(2)抛物型方程： Infauctud，) )考虑圆柱形放射性杆，其左端供热，右端保持常温，侧面与环境换热。 由于放射性作用，热量均匀地产生。 初始温度是。 因此，可以用以下方程描述： c0fuKTC (这里指密度，杆的热容量，导热系数，放射性热源密度)。
% E8 % BF % 99 % E4 % b8 % 80 % e9 % 87 % E5 % B1 % 9e6% E6 % 9d % E7 % 9a % 84 % E5 % E5 % ba % a6 % ef % 25 % 20 % 25 % 20 % E6 % 81 % 92 % E6 % b8 % a9 % b8 % ba % 20 % E4 % be7 % e9 % a2 % E7 % af % E5 % a2 % 83 % E6 % b8 % a9 % 25 c.%2F2 % 20 % ef % BC % 9a % E5 % 9c % A8 % E6 % 9d % 86 % E7 % 9a % 84 % E5 % B7 % a6 % E7 % ab % af % 28 % 20 % 293360 % c % A8 % E6 % E6 % 9d % 86 % E7 % 9a % 84 % E4 % bb % 20 % 97 % ef % 80 % ab % ef % 83 % 97r % E5 % 9c % A8 % E6 % 9d % 86 % ef % A8 % 20gu I % E6 % 9d % a5 % E6 % B1 % 82 % E8 % a7 % a3 % 20e6% 9c % 80 % E7 % bb % 88 % E8 % B7 % E5 % be % 97 % E5 % B6 % % E7 % 9a 84 % a2 % 203 % E7 % bb % B4 % 208 a % A8 % E7 % 94 % bb % E5 % 9b % be5 % BD % a2 % E6 % af % 94 % E8 % be8 % E5 % 9b 29 % E8 % 80 % 83 % E8 % 91 % E5 % aa % 209 a % 84 % E5 % AE % 97 % e9 % 97 % ae9 % a2 % 98 % ef % BC % E5 % B9 ef % 83 % AC % ef % 80 % BD % ef % 82 % 25 % 20 % 84 % ef % 80 % ad % ef % 82 % B6 % ef % 80 % ad % ef % 80 % ad % 80 % af 8e % B0 % E5 % 9c % E7 % 94 % A8 % 20gu I % 20 % E6 % 9d % E6 % 25 % 20bc % 8c % E5 % B6 % E6 % c8 % E7 % bb % 88 % E8 d % a2 % e9 % 84 % E5 % BD % 95 % 202 % ef % BC % E5 % 8f % 20 % 20 % E7 % A8 % E5 % ba % 8f % 5bp.e.t % 5d %3dinitmesh % 8pi %2F2 % 2ax % 29 % 29 % 3b % 25ut0% 3d3%2asin % 28pi % 2ax % 29.% 25 % 202 cn % 29 % 3b % 25 jmd qz % 3d hyperboll % 25 % 20 % 2c a2 % 2c a3 % 5d %3dtri2grid % 28p % 2ct %2cjmdqz % 283360 %2C1 % 29 %2CDE tla % 29 % 3b % 25gp % 3d for % 20i % 3d 1: n %2cpde plot % 28p % 2ce % 2ct % 2c % E2 % 20数据% E2 % 80 % 99 %2cjmdqz % 28: % 2ci % 29 % 2c % E2 am % E2 % 80 % 99 % 2c gp % 2c % E2 % 80 % a6 % E2 % 80 % 25 color bar % E2 % 80 % 99 % 2c % E2 % 25 off % E2 % 25 % 20 %3bar % 5d % 29 % 3bm % 283333 % 20 % 91 % e9 % 97 % ae9 % a2 % E4 % b8 % ad % E6 % B7 % bb % E5 % A0 % b8 % 80 % E5 % ae7 % E8 % 88 % BD % BD % 205 % E6 % B1 % 82 % E8 % a7 % E4 % b8 % E7 % a8d % E7 % B1 % bb % E5 % E7 % 9a 84 % E5 % 81 % 8f % 3 % 97 % 20 % A8 % E6 % 9c % ba % E3 % 80 % 81 % E5 % 8f % 98 % E5 % 99 % E8 % BF % 99 % E7 % B1 % bb % e9 % 97 % AE 80 % BD % ef % 20ba % 94 % E5 % BC % E5 % ba % a6 % ef % BC % 8ch % 20 % E6 % 98 % af % E7 % a3 % E5 % BC % E5 % BC % E5