目录
一、准备知识
1 .非线性规划
2 .实际问题建模过程(优化问题) )。
3.fmincon函数用于约束非线性多变量函数的最小值
4 .形式化问题(来源：川川私有) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
二、函数的定义方法
1 .符号定义法
2 .内联函数定义法
3 .匿名函数定义法
三.实例
3.1实施例1
3.2实例2 (源@zgdhm ) ) ) ) ) ) ) ) )。
四.总结
一、在准备知识之前，我们论述了线性规划和整数规划。 可见整数规划是线性规划的一种特殊情况。 非线性规划是基于线性规划和单纯形法发展起来的。
1 .关于非线性规划非线性规划，目标函数和约束条件可以包括非线性等式或不等式。
2 .确定实际问题建模过程(优化问题) 2.1方案：收集资料数据，分析问题，确定选择方案，用变量表示影响因素。
2.2寻找目标函数：分析资料，结合实际问题和需求，提出极小化或极大化的目标。
2.3建立评价标准：确定评价好坏的区别，制定或指定标准。
2.4寻找约束：寻找一定条件下能否达到最小化或最大化的效果，找到约束或定义域，用等式或不等式表示。
3.fmincon函数用于约束非线性多变量函数的最小值
在该函数中，fun是目标函数，x0是处理值，必须是实数，可以任意选择。 原因被认为是在其他博客中不影响全局最优解和局部最优解的选择。 a、b是的系数力矩
阵与向量。Aeq和beq是线性约束中的等式。lb为变量的下界，ub为变量的上界。nonlcon为[]是在没有非线性约束和等式的情况下，options是优化选择参数。 4.形式化问题（来源：川川菜鸟） 二、函数定义方法 1.符号定义法 syms x; %定义变量xf(x)=x+sin(x); %定义函数f(x)subs(f(x),x,pi/2) %置换函数subs可以将变量进行替换处理，即带入变量进行求解或变量代换ans =pi/2 + 1 2.内联函数定义法 fx=inline('x+sin(x)')fx = 内联函数: fx(x) = x+sin(x)fx(pi/2) 3.匿名函数定义法 clearfx=@(x)x+sin(x);fx(pi/2)ans = 2.5708 三、实例 3.1实例13.1.1分析
首先，我们可以发现其中目标函数为非线性函数，对于约束条件都是线性的，所以在这里只需要定义目标函数即可，此外操作如线性规划。
3.1.2Matlab求解
clearf=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; %定义非线性目标函数a=[1 -2];b=[1]; %线性约束条件的不等式系数矩阵aeq=[2 1];beq=[1]; %线性约束条件的等式系数矩阵[x,yval]=fmincon(f,[0,1],a,b,aeq,beq) %非线性规划的全局范围最优解3.1.2运行结果
Local minimum found that satisfies the constraints.Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.<stopping criteria details>x = 0.4149 0.1701yval = 0.3427因此，最优化的解是x1=0.4149，x2=0.1701，目标函数最优值为0.3427。
3.2实例2（来源@zgdhm）3.2.1分析
可以发现，此问题是求解最小值优化问题，所以对于相关系数不必做取负号处理，对于约束条件，无线性规划条件，所以A,b,Aeq,beq都为空元素。另外，约束条件中有非线性条件，不仅有不等式，也包括等式存在，所以对其需做进一步处理。在这里采用.mat文件的方式定义函数，函数调用过程中求解最优解。
3.2.2Matlab求解
1.对非线性目标函数做fun1.mat文件定义。
function f = fun1( x ) %f为返回结果，fun1为函数名，x为自变量（输入参数）f=sum(x.^2)+8 %函数end2.对非线性约束条件做fun2.mat文件定义。
function [ g,h] = fun2( x ) %输入参数x，fun2函数名，g为非线性不等式，h为非线性等式g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2,x(1)+x(2)^2+x(3)^2-20]; %非线性不等式的结果矩阵g h=[x(2)+2*x(3)^2-3,-x(1)-x(2)^2+2]; %非线性等式的结果矩阵hend3.命令行窗口调用求解
clearx0=[1,1,1];lb=[0,0,0];ub=[inf,inf,inf];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'fun2')3.2.3运行结果
x = 0.5522 1.2033 0.9478fval = 10.6511 四、总结通过今天的学习，确实，受益匪浅，对于非线性规划，实际建模过程中经常遇到二次方，三次方之类的题目。同时，对于我以前的疑惑有以下几个问题：
1.如果不是不等式之类的约束条件，而是微分方程之类的约束条件，该如何求解？
2.对于分段函数求最优解，是否可采用分枝定界法进行联立？