贝叶斯网络
贝叶斯网络(Bayesian Networks )又称信念网络(Belif Networks )或因果网络(Causal Networks )，是描述数据变量之间依赖关系的图形模型贝叶斯网络提供了一种方便的框架结构来表示因果关系，使不确定性推理在逻辑上更加清晰、可理解。 关于贝叶斯网络，可以用两种方法来看。 首先，贝叶斯网络表示每个节点之间的条件独立关系，通过贝叶斯网络可以直观地获得属性之间的条件独立和依赖关系。 另外，认为贝叶斯网以其他形式表示事件的联合概率分布，贝叶斯网络的网络结构和条件概率表(CPT )可以快速得到每个基本事件(所有属性值的一个组合)的概率。 贝叶斯学习理论是利用先验知识和样本数据获得未知样本估计，概率(包括联合概率和条件概率)是先验信息和样本数据信息在贝叶斯学习理论中的表现形式。
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贝叶斯网络的网络结构是一个有向图，其中每个节点表示属性或数据变量，节点之间的弧表示属性(数据变量)之间的概率依赖关系。 指向一个属性(数据变量) a是另一个属性(数据变量) b的弧线表示属性a的取值影响了属性b的取值，并且因为是有向图，所以a、b之间不出现有向循环。 贝叶斯网络中，直接的原因节点(弧尾) a称为其结果节点)弧头) b的父母节点(parents )，b称为a的子节点(children )。 当有向路径从某个节点x指向y时，将节点x称为节点y的祖先ancestor，同时将节点y称为节点x的后代descendent。
让我们用以下例子来具体说明贝叶斯网的结构。
图2.1简单的贝叶斯网模型
图2.1共有5个节点和5个弧。 下雪的A1是原因节点，会导致堵塞A2和摔跤A3。 我们知道交通堵塞A2和摔跤A3最终都有可能上班迟到。 另外，在路上摔跤严重的话，也有可能导致骨折A5。 这是一个简单的贝叶斯网络的例子。 在贝叶斯网络中，将像a-1那样没有输入的节点称为根节点(root )，将其他节点统称为非根节点。
贝叶斯网络中的电弧表示节点之间的依赖关系，两个节点之间有电弧连接就表明两者之间存在因果关系，相反，如果两者之间没有直接的电弧连接或间接的定向链路，两者之间就没有依存关系，而是相互独立的节点之间的相互独立关系是贝叶斯网络的重要属性之一，大大减少网络构建过程中的计算量，同时基于独立关系学习贝叶斯网络也是一种重要的方法，下文将对此进行详细描述。 使用贝叶斯网络结构可以明确属性节点之间的关系，并且比较容易实现使用贝叶斯网络的推理和预测。
从上图可见，节点之间的有向路径可以是多个，一个祖先节点能够通过不同的路径影响其后代节点。 下雪可能迟到，但迟到的直接原因可能是堵车，下雪天可能滑倒。 在此，每当说到某个原因节点的出现会导致某个结果的发生时，都是概率而不是必然的表现，所以有必要向各个节点追加条件概率。 一个节点在其父母节点(直接原因节点)的不同可能值的组合下取得不同属性值的概率构成该节点的有条件概率表。一 贝叶斯网络结构
上一节介绍了条件概率的概念，贝叶斯网络中的条件概率表是节点条件概率的集合。 用贝叶斯网络进行推理，实际上是用条件概率表中的先验概率和已知证据节点计算查询对象节点的后验概率的过程。
条件概率可以由某些方面的专家总结以往的经验给出(但这非常困难，只适合某些特殊领域)。 另一种方法是通过条件概率公式在大样本数据中统计求出。 学习条件概率表的算法将在下一节详细介绍。 在此，先基于上图的贝叶斯网给出其中的一些条件概率表，让人们对条件概率表有感性的认识。
如果以节点A1下雪为证据节点，那么发生A2堵塞的概率如何呢？ 下表列出了适当的条件概率。
上表是最简单的情况，如果父母有多个节点，情况会更复杂。 见表2.2。
从表中可以看出，在堵车A2和摔跤A3取不同的属性值的情况下，导致迟到A4的概率不同。 贝叶斯网的条件概率表中各条件概率的以当前节点的父母节点为条件集。 一个节点有n个父节点，最简单的情况，即每个节点为二进制节点，只有两个可能的属性值： True或False，则该条件概率表有2n行； 如果每个属性节点有k个属性值，则有k n行记录，其中每行有k-1项。 (k项概率的总和为1，所以只知道其中的k-1项即可，最后一项可以用减法求出) )那样，这个有条件的概率表就会共享) k-1 ) k-n项的记录。
条件概率和贝叶斯网络结构使得我们不仅可以从祖先节点推出后代的结果，而且可以从后代中的证据节点向前推出祖先采取各种状态的概率。
贝叶斯
网可以处理不完整和带有噪声的数据集，因此被日益广泛的应用于各种推理程序当中。同时由于可以方便的结合已有的先验知识，将已有的经验与数据集的潜在知识相结合，可以弥补相互的片面性与缺点，因此越来越受到研究者的喜欢。
贝叶斯网络分类：
1。静态贝叶斯网络
2。动态贝叶斯网络
动态贝叶斯网络
在我 们 这 里所讲的DBN，它的动态，并不是说网络结构随着时间的变化而发生变化，而是样
本数据，或者说观测数据，随着时间的变化而变化。其中对网络结构随时间变化的情况主要出现
在这么一个问题中:对一个未知对象集进行跟踪。随着时间的变化，无法知道哪些对象产生了，
而哪些对象又消失了。在A工界，这类问题被称为，'First Order"，也被称为”Propositional"模型，
相关讨论可以看文献〔35]
一般 的 D BN有两个特点：
。网络 的 拓扑结构在每个时间片内是相同的，而片与片之间通过类似的弧进行连接。
。第 t 帧 的网络只跟t-1和t+1帧的网络有关，跟其他的网络片无关。
以上具体参考论文：
http://10.60.25.112:85/~CDDBN/Y581918/PDF/INDEX.HTM