对微积分中的高斯(Gauss )公式的一点思考。 方向是不是有什么物理意义。
我个人认为，数学是人类逻辑能力中物理的体现。 也就是说，要学习数学定理、公式，必须与物理联系起来。 只有联系物理这个地方，数学才能学得清清楚楚。 至少对工科学生来说。
这是我第一本微积分笔记，或者是思考。 看情况，如果有很多感兴趣的朋友，我会写其他的思考结果。
重点是微积分中的Guass公式。 在一般的微积分教材中，对Guass公式有正确的定义、严密的推导过程、详细的数理说明。 但是，没有说明其物理意义。 但是，我隐约觉得Guass的公式反映了这个宇宙的某种规律。 数学，不反映法则就奇怪了。
首先说一下Guass的公式
数学的意义是直观的。 就三维空间而言，矢量场向封闭区域表面的通量等于其势能源在该区域的发散或收敛程度的总量。
为了说明与保存的关系，将麦克斯韦方程式(只适用于电场部分)放在一起。
麦克斯韦方程组是
从麦克斯韦的电场方程来看，Gauss公式的左边表示矢量场(在此为电场)对区域边界的作用，右边表示区域内产生该矢量场的来源；在此为电荷总量)。
Gauss公式右边的被积函数表示数量场。 也就是说，如果某一数量场出现梯度，那么该梯度场，也就是矢量场本身必然是保守场，鉴于保守场的性质，该标量场必然遵循守恒定律。
于是，我做出了这样的预想。
数量场守恒猜想：如果某一数量场存在梯度，且该梯度场与该数量场本身符合Guass公式的相互关系，则该数量场必然守恒。
这就是Guass公式的数守恒猜想。 这只是个人推测。
这在Guass公式中体现了宇宙的保存性。 当然，宇宙的保存性在Stokes公式和微积分统一公式中也相应出现。 也存在于向量的内积和外积中。
或者，如果相信宇宙的守恒定律，必然需要定义向量的内积和外积这两个运算，但是向量通过这两个运算，在任意维的空间中，表现出统一公式。 具象化为三维空间的是Gauss公式和Stokes公式。
甚至，如果坚持守恒定律，可能必然要放弃超距离作用。
如果有兴趣的话欢迎留言。