面积公式的导出包括朴素的极限、积分思想(无限切割累积至无穷小)、微积分思想。 当然，该公式中含有，当然以圆周公式2r为基础。

1 圆面积夹逼于内切和外四边形

如下图所示，圆的面积必须大于内接四边形的面积：小于外接四边形的面积

比较近

系数分别为2和4，周长为半径为，呈线性关系。 圆的面积是多少？

2 化圆为长方形

如下图所示，分割圆后，可以组合成近似长方形。

3 化圆为n个三角形

如下图所示，首先从一个常数开始，分为24个扇形。

扩展到n个扇形：

4 化圆为三角

日元可以分成n个大小较小的圆环，堆积成一个三角形：

圆环面积长方形面积

n时，将这些圆环的面积合计为圆的面积。

用微积分解释的话

5 利用极限

首先让我们来看看如何使用三角函数求出圆内三角形的面积。 下图：

S_蓝色三角形=

三角形不断分割，变为无限小，利用极限合计，得到圆的面积公式。

其中利用极限进行计算：

也可以按照以下步骤进行推论。

n 时，为a0

如上分割三角形，其实也是分割正n边形的思想，一个正n边形对应n个相同的三角形：

换句话说，这是一种古老的切圆术：

6 利用微积分

日元的中心在原点，半径为的圆方程式为

与当时是一对一的对应关系，从函数基本的微积分知识可以看出，求积分时就是求半圆的面积。 因此，可以看出，利用对称性，可以通过第一源积分法等方法求出该积分的值，最终

ref:

3559 www.zhi Hu.com/question/20502305

-结束-