马尔科夫链

马尔可夫链(Markov Chain )描述每个状态值依赖于前一个有限个状态的状态序列。 马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量X_1，X_2，X_3.的数列。 这些变量的范围(所有可能值的集合)称为“状态空间”，X_n的值为时间n的状态。

马尔可夫链模型概率值太小，不能保障计算机的精度，层次多的情况下，这个问题就更突出了。 虽然可以通过取对数将接近0的小值转换为大的负值，但是如果层次太多而概率值太小，则该方法也无法成功，用于这些转换的技术会增加计算量；

在图像大、层次多的情况下，各层次的计算非常复杂，必然会发生下溢现象，存储中间变量也占用了很多空间，在时间空间上有更多的开销；

层次模型具有阻滞效应。 也就是说，区域边界有可能跳跃。 因为在该模型中，在同一层的随机场中相邻的像素不一定具有相同的父节点，在同一层的相邻像素之间没有相互作用，边界有可能变得不连续。

马尔可夫链的解释

(1)具有初始状态和终止状态的马尔科夫链记述如下。

(2)没有初始状态和结束状态的马尔科夫链记述如下。

假设在一级马尔可夫链中，某个特定的概率只与其前一个状态有关。 马尔可夫假设可以表示如下。

从某一状态I出发的所有弧的概率之和为1，即：

马尔可夫链的应用实例

没有初始状态和结束状态的情况下，天气事件(1) hot hot hot和)2) cold hot cold hot的马尔可夫链的系列概率：

(1)热热热=0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5=0.0625

)2) coldhotcoldhot=0.3 * 0.2 * 0.2 * 0.2=0.0024

条件概率

的有条件概率是指在其他事件b已经发生的条件下事件a的发生概率。 条件概率用p(a|b )表示，读作“在b的条件下为a的概率”。 条件概率可以用决策树计算。 有条件概率的谬论是假设p(a|b )几乎等于p ) b|a )。 数学家John Allen Paulos在他的《数学盲》书中指出，医生、律师和其他受过良好教育的非统计学家经常犯这样的错误。 这样的错误可以通过用实数而不是概率来描述数据来避免。

定理1

假设a、b为两个事件，且a不是不可能的事件，则p(a|b )=p ) ab )/p ) b )被称为在事件a发生的条件下，事件b发生的有条件的概率。 一般为p(b/ap ) b )，满足以下三个条件。

(1)非阴性)2)规范性(3)可数性。

定理2(ssdxxm的定理) )。

假设B1、B2、…Bn…是完全的事件组，则对于任意一个事件a、P(A ) 0

适用示例

给球的话，击中红色架子(a事件)、蓝色架子(b事件) )的概率有多大？ 这个问题可以通过给出a的条件概率，即p(b|a )来回答。