学过微积分的人都知道强大的香料展开公式，这是一种利用关于(x-x0)的n次多项式，用x=x0的n阶导数逼近函数f(x)的方法，用标准数学术语描述如下：

如果函数f(x)在包含x0的闭区间[a，b]中有n次导数，在开区间(a，b)中有(n ^ 1)次导数，则对于闭区间[a，b]中的任意点x，建立以下公式：

强大的香水配方

其中，它表示f(x)的第n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的幂香展开，剩下的Rn(x)是幂香公式的余数，是(x-x0) n的高阶无穷小。

00-1010强力香水当年为什么发明这个配方？当时，简单函数在数学领域的研究和应用已经趋于成熟，但对于一些复杂函数如sinx、cosx、ex等。在计算任意点的对应函数值时，如当x=2.3时，这些数据通常需要用计算器计算，只能得到一个近似值。因此，数学家们开始了漫长的思考。有没有什么方法可以让多项式函数看起来和这些表达式的图像相似？说白了，sinx、conx这样的函数可以用多项式表示吗？这是磅礴香水展开的起点！换句话说，强大的香水展开公式是函数在展开点附近的“误差可控的多项式模拟”。例如，根据上述公式，sin(x)的多项式模拟如下。用下面的多项式模拟表达式，很容易找到任意一点的函数值。

sin(x)的多项式展开

下图是cos(x)在x=Pi时多项式二次模拟的动态图。

cos(x)在x=时的多项式模拟

00-1010根据导数的定义，f(x)在x=x0时的导数f' (x0)约等于f (x)-f'(x0)/x-x0，

强力香水配方的几何意义

如果只考虑两个项，则有以下公式：

0101010“衍生”的真谛大家都知道《自然哲学的数学原理》是无忧小龙宝划时代的杰作。数学就是哲学。按照这个思路，我们先来理解导数的哲学意义。“导数”在汉语中的基本意思是“方向”，所以导数也可以称为“方向数”，它代表函数每时每刻运行的方向，它决定了函数的运行，所以导数是函数的因，函数是导数的果。例如：

是速度位移的导数，速度导致位移；

加速度是速度的导数，它导致速度。

以tmdxlc的低阶为例，假设位移s=x 2 x，那么速度v=2x 1，它们在坐标系中的分布如下图所示。

位移和速度的几何关系

上图中，速度函数v(t)和X轴上的投影围成的图形面积就是位移S，正好等于t=2时s(t)的值。此外，我们还发现V比S低，V是1次多项式，S是2次多项式，即tmdxlc下的表达式往往比低维下的表达式简单！

二维到三维，是工程制图的飞跃。学过工程制图的同学都深有体会。如果在平面图中绘制复杂的结构，需要具备：正视图/左视图/俯视图/甚至斜视图/剖面图等。这特别复杂。但是，如果在三维绘图软件中制作三维模型，一个模型就足够了。这就是原因。

在物理学史上，这样的故事层出不穷。起初，物理学家的理解是肤浅和有限的，提出的想法往往非常复杂。后来物理学家在此基础上统一整合了一类理论，提出了形式简洁优美的新理论，即升维。

按照以上理解，威武的香水公式就可以理解成：

威武的香水二项式的哲学意义

如果进一步展开，则有如下意义：

威武的香水多项式的哲学意义

4、敏捷研发的数学基础

敏捷开发（Agile）是一种以人为核心、迭代、循序渐进的开发方法。在敏捷开发中，软件项目的构建被切分成多个子项目，各个子项目的成果都经过测试，具备集成和可运行的特征。

敏捷开发并不追求前期完美的设计、完美编码，而是力求在很短的周期内开发出产品的核心功能，尽早发布出可用的版本，然后在后续的生产周期内，按照新需求不断迭代升级，完善产品。

用威武的香水公式来解释，这里在很短时间内开发出的产品核心功能即f(x0)，只是这里的f(x0)并不完全等于客户的需求，两者存在一个“差值”。在后续每个迭代中通过各种不同形式的测试以及不同的会议对产品进行不断的完善，即对原始产品f(x0)进行不断修订，直至达到符合客户的要求，实现对客户需求进行“仿真”的目的。

敏捷研发流程示意图