牛顿冷却定律：物体的温度在任何给定时刻变换的速率大致地正比于它的温度和周围介质温度只差
如果H是物体在时刻t的温度，而Hs是周围的常温度，则微分方程是
如果用(H-Hs)替代y，则
因为Hs是常数，最简单的推导得出
现在我们知道dy/dt=-ky，这是最简单的一阶齐次微分方程，它的解就是
这里的y(0)=y0,用y替换(H-Hs)，这就说明
H0是t=0时的温度，这就是牛顿冷却定律现代版的等式
例子：
一个快煮熟的鸡蛋有98度，把它放到18度的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度是38度，假定没有感到水变热，鸡蛋到达20度需要多长时间时间
步骤1：
解初值问题，我们知道根据上述方程得到环境温度Hs=18，鸡蛋初始温度是H0=98，把鸡蛋放入水池t分钟后其温度是
为了求k，我们利用当t=5时，H=38这一信息
所以我们得到鸡蛋仔时刻t的温度公式
步骤2：
求当H=20的时间t
最终得到所需时间是13分钟
达到H=20所需的时间解释：在把鸡蛋放入水池中冷却13分钟后鸡蛋的温度达到20度，因为达到38度用去了5分钟，故大约还需8分钟多一点达到20度