从商务数据分析的角度看，因子分析是主成分分析的扩展和推广，它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。近年来，随着计算机技术的高速发展，因子分析在生物学、心理学、医学、气象、地质、经济学等各个领域得到广泛地应用。
通过这部分的学习，了解因子分析的基本原理和方法，认识因子分析的基本步骤；掌握因子分析在SPSS Statistics 24.0软件中的具体操作；并通过实际案例分析帮助理解因子分析。
1 因子分析概述
1.1 因子分析概念和原理
因子分析于1931年由Thurstone首次提出，其概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearman等人关于智力测验的统计分析。因子分析就是利用降维的思想，通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个抽象的变量来表示其基本的数据结构。因子分析是一种通过显示变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
因子分析的核心是用较少的互相独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。可以将这一思想用数学模型来表示。
式(1)是因子分析的数学模型，也可用矩阵的形式表示为
其中F称为因子，由于它们出现在每个原有变量的线性表达式中，因此又称为公共因子，其均值为0，方差为1。因子可理解为高维空间中互相垂直的k个坐标轴。
由因子分析的数学模型可引入以下几个相关概念。这些概念有利于把握因子与原有变量间的关系，明确因子的重要程度以及评价因子分析的效果。
(1)因子载荷
对于因子模型：
因子载荷越大，则说明第i个变量与第j个因子的关系越密切，反之亦然。
(2)变量共同度
设因子载荷矩阵为A，则称第i行元素的平方和为变量共同度，其数学定义为
如果大部分原有变量的变量共同度均较高(如高于0.7)，则说明所抽取的因子能够反映原有变量的大部分信息(如70%以上)，仅有较少的信息丢失。也就是说，因子分析的效果较好。因此，变量共同度是衡量因子分析效果的重要指标。
(3)因子的方差贡献
因子方差贡献的值越高，说明相应因子的重要性越高。因此，因子的方差贡献和方差贡献率是衡量每一个因子相对重要性的一个尺度。
参考文献：
樊重俊等. 基于SPSS的商务数据分析方法(M). 上海：立信会计出版社. 2018.
何晓群. 多元统计分析(第四版）[M]. 北京: 中国人民大学出版社, 2015.
