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矢量：
1.既有大小又有方向的量。比如力、位移和速度。
2.向量的大小称为向量的模，表示为|a|。
3.向量的运算：
1)求和(结果仍然是向量)，使用三角形规则或平行四边形规则。
2)向量与数的乘积(结果仍是向量)。
定理：设向量a0，那么向量B平行于向量A的充要条件是存在唯一实数，使得b= a。
4.向量的坐标
1)(一个向量):向量的坐标表示：用向量的起点和终点的坐标来表示。
例如，向量A表示从M1点到M2点的向量，以M1(x1，y2，z1)为起点，M2(x2，y2，z2)为终点，则向量A表示为
a=M1M2=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)
也就是说，向量的坐标是结束坐标减去开始坐标的相应坐标值。可以理解，矢量A被平移，直到起点与坐标原点重合。
2)(两个向量):向量的加减和向量与数的乘积。
(1)矢量相加时，矢量和的坐标是对应坐标值的和；
(2)减去向量时，向量间差的坐标为对应坐标值的差(前坐标-后坐标)；
(3)向量乘以数，乘积的坐标就是对应坐标值与数的乘积。
5.(一个矢量):矢量的方向角：
非零矢量A与三个坐标轴之间的正角度、和称为其方向角。矢量模数、方向角和坐标的关系如下：
ax=|a|cos，ay=|a|cos，az=|a|cos，(1)
也就是说，向量的对应坐标值等于向量的模乘以对应方向角的余弦值。
注：矢量三个方向余弦值的平方和等于1。
注：向量的模等于向量坐标值与开算术平方根的平方和。(求向量的模意味着求向量的长度(连接坐标点和原点的直线)并求解三角形。)
然后，可以从等式(1)获得每个方向上的余弦角。
6.(两个向量):数量积、叉积、混合积。
设两个向量之间的角度为(0)。
1)数量产品：
向量A和向量B的数量积(点乘)是一个量(实数)，表示为a * b，其大小为|a||b|cos。
注：向量A垂直于向量B的充要条件是a*b=0。(实数为0)(因为cos 90=0)
2)交叉产品：
向量A和向量B的叉积(乘法)是向量C，表示为a x b，即c=a x b，C的模表示为| C |=| AXB |=| A | | | B | Sin。
也就是说，两个叉积的叉积的模等于两个向量的模的积的正弦值。
向量C的方向垂直于向量A和向量B确定的平面，C的方向根据右手定则确定。
3)坐标表示(两个向量)向量：
向量a=(x1，y2，z1)，向量b=(x2，y2，z2)
(1)数量积(点乘):叉积等于对应坐标积之和(积为数量(实数))。
即：a*b=x1*x2 y1*y2 z1*z2
(2)叉积(倍):(积是向量)
Axb=(y1*z2-z1*y2，z1x2-x1z2，x1y2-y1x2)(注：用矩阵写比较直观)
根据叉积的定义，向量A平行于向量B的充要条件是axb=0(0向量)。
(3)混合产品：
三个向量A，B，C的混合乘积是一个量。这个量是先做前两个向量的叉积axb，再做量(axb)*c的积，混合积记为[abc]，即：
[abc]=(axb)*c
向量混合积的几何意义[abc]:(注：向量混合积用于求空间任意四点包围的四面体体积。)
【abc】这个数，它的绝对值代表的是以向量A、B、C为边的平行六面体的体积，它的符号由向量A、B、C形成右手系还是左手系决定，前者为正，后者为负。
常见考试知识点：
1)(一个向量)求模数，方向余弦和d
首先求出两个向量的数量积(坐标运算)和两个向量的模积；然后，两个向量的乘积等于两个向量模乘积的余弦值(计算cos)，再用反三角函数计算夹角的值。
3)向量定义的研究，如两个向量平行和垂直的充要条件。
4)求空间三角形的面积。(考点，向量的叉积，即倍)(注：三角形的面积公式：面积等于两边的积乘以夹角的正弦值除以2。