平面向量是高中数学中最重要、最基础的知识块之一。我们可以从历年的高考数学试卷中发现，有很多与平面向量有关的题目。甚至在一些省级高考数学试卷中，平面向量也被视为高考数学的必考点。
向量的出现，不仅丰富了“数”的世界，也让数学王国的“疆域”越来越宽广、越来越丰富。平面向量能很好地将几何和代数结合起来，包含了很多数学思想，包括数形结合。
同时，我们在高中数学中需要学习很多知识，而平面向量就像一个节点和一座桥梁，可以将很多数学知识结合起来，成为多个知识块之间的桥梁，比如平面解析几何、数列等等。
要想学好高考数学，进一步提高高考数学的分数，那么每个人都要掌握平面向量的相关知识。
所以，今天我们就来说说平面向量的概念，线性运算等相关知识。
首先要掌握与向量相关的基本概念：
1.矢量：既有大小又有方向的量叫做矢量；向量的大小称为向量的模。
2.零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的。
3.单位向量：长度等于1个单位的向量。
4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，也称共线向量，规定0与任意向量共线。
5.等向量：长度相等、方向相同的向量。
6.相反矢量：长度相等方向相反的矢量。
典型示例分析1:
高考数学除了压轴题，还有更多基础题。这些题主要考察人们对基础知识的掌握情况，比如平面向量的概念分析题。要解决这类问题，关键是要准确理解向量的基本概念，尤其是等向量和零向量的概念。充分利用反例否定反例也是一种有效的方法。
其次，要掌握向量的乘法及其几何意义，如以下两点：
1.定义：实数与向量A的乘积是向量，这种运算称为向量的数乘。
作为a，其长度和方向如下：
|a |=|| | a |；
当0时，a的方向与A的方向相同；
当0时，a的方向与A的方向相反；
当=0时， a=0。
2.运算法则：设和是两个实数，那么：
(a)=()a；
(+)a=a+a；
(a+b)=a+b。
同时，我们要掌握共线向量定理：
当且仅当只有一个实数时，向量a(a0)与b共线，因此b= a .
共线向量定理应用中的注意事项：
1.注意向量共线性的充要条件中的“a0”，否则可能不存在或者可能有无数个。
2.证明三点共线性问题可以用向量共线性来解决，但要注意向量共线性和三点共线性的区别和联系。只有当两个向量共线且有公共点时，才能得到三点共线性；此外，还用向量平行来证明向量的位置。
当直线平行时，必须说明两条直线不重合。
平面向量具有数形结合的特殊性。因此，在解决与平面向量相关的数学问题时，需要运用数形结合的思想，这在一定程度上提高了向量相关数学问题的灵活性、层次性和难度。
典型示例分析2:
当两个向量共线时，只有非零向量可以表示与其共线的其他向量。解决共线向量问题，应注意待定系数法和方程思想的应用。
证明了三点共线性问题可以用向量共线性来解决，但要注意向量共线性与三点共线性的区别和联系。
平面向量涉及到很多知识点，包括平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理和坐标表示、平面向量的数量积及其应用、平面向量在数学中的应用等
在向量的线性运算中，要尽可能地把它变换成平行四边形或三角形，用平行四边形法则和三角形法则求解，并注意平面几何的性质，如位线的知识和三角形中类似三角形的知识。
记住三个重要结论：
1.向量的等式是传递的，非零向量的平行度是传递的；
2.向量可以平移，平移后的向量等于原向量；
3.向量平行度与起点的位置无关。
典型示例分析3: