解决立体几何问题，“平移是手段，垂直度是关键”。空间向量的方法是用向量代数来解决立体几何问题。两个向量的共线性容易解决平行度问题，而两个向量的数量积容易解决垂直和两个向量形成的角度和线段的长度问题。合理利用向量解决立体几何问题，很大程度上避免了思维的高强度转换，避免了添加辅助线，代之以向量计算，使得立体几何问题思维流畅，操作简单。
1.卡片是平行和垂直的。
方法利用共线向量的基本定理证明向量的平行性，进而证明线、线、面的平行性是证明平行性问题的常用方法。基于共面向量的基本定理，证明了直线的方向向量与平面上的两个非共线向量共面，进而证明了方向向量中的一点不属于该平面，从而使直线与平面平行。
证明了用矢量垂直度可以实现线-线-面垂直度。
例1如图1所示，E和F分别是空间四边形ABCD中AB和CD的中点，证明了AD、EF和BC平行于同一平面。
图1
证明：
，和
和
因此
也就是
知道吗，
和
共面，所以EF和AD、BC平行于同一平面。
2.如果已知A(1，-2，11)，B(4，2，3)和C(6，-1，4)，那么ABC为_ _ _ _ _ _ _ _
分析：
(3,4,-8),
(5,1,-7),
(2，-3，1)显然：
因此，ABC是一个直角三角形。
2.寻找角度和距离
要解决线的平面角、二面角、距离等问题，必须增加平面法向量的知识。
定义：如果n，那么向量n称为平面的法向量。
解决方案：
(1)不同平面上的直线所形成的角度，用它们对应的向量转换成向量的角度，但是
,
，所以
(2)直线与平面的夹角是直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角的余角(或余角)。图2:
。
图2
（3）求二面角，转化为两平面法向量的夹角或夹角的补角，显见上述求法都避开了找角的繁琐，直接计算就可以了。
求点面距离，转化为此点与面内一点连线对应向量在法向量上投影的绝对值。
例3. 如图3，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点。
（1）求异面直线AE与BF所成的角。
（2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小。
（3）求点A到平面BDF的距离。
图3
解：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图3，所以A（0，0，0），B（2，0，0），F（1，0，1），因为直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，所以∠DBA＝30°又AB＝2，AE⊥BD，所以AE＝1，AD＝
，因为E（
，
，0），D（0，，0）（1）因为
所以
即异面直线AE、BF所成的角为
（2）易知平面AA1B的一个法向量m＝（0，1，0），设n＝（x，y，z）是平面BDF的一个法向量，
由
所以
取
所以
（3）点A到平面BDF的距离即
在平面BDF的法向量n上的投影的绝对值。所以
例4. 如图4，已知正四棱锥R—ABCD的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面RBC的重心。求直线PQ与底面ABCD所成的角。
图4
解：以O为原点，以OR所在直线为z轴，以过O与AB垂直的直线为x轴，与AB平行的直线为y轴建立空间直角坐标系。
因为底面边长为6，高为4，所以B（2，2，0），C（－2，2，0），R（0，0，6），所以Q（0，
，2），P（0，0，3），
（0，，－1），面ABCD的一个法向量为n＝（0，0，1），设PQ与底面ABCD所成的角为α，则
。
空间向量在立体几何中的应用体现了数形结合的思想，培养了学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力。目的是将空间元素的位置关系转化为数量关系，将形式逻辑证明转化为数值计算，用数的规范性代替形的直观性、可操作性强，解决问题的方法具有普遍性，大大降低了立体几何对空间想象能力要求的难度。