诚实短靴、标准偏差、诚实短靴、均方误差、均方根误差详细总结由网络上其他大神汇总复制&； 看到被粘上了，排版很乱，所以要整理干净排版。
诚实短靴正直的短靴是用于测量随机变量或一系列数据离散度的测量值。正直的短靴用于测量随机变量及其数学期望，即与平均值的背离程度。统计中的正直的短靴(样本诚实短靴)是每个样本数据与平均数之差的平方和的平均值。 在诸多实际问题中，研究诚实短靴偏离程度具有重要意义。
关于随机变量或统计数据组，如果用e(x ) e ) x )表示其期望值(平均数)，则为随机变量或统计数据的均值，是诚实的短靴
2=(xe ) x ) ) 2n(sigma^{2}=(FRAC(sum(left ) x-e (left ) x )\ right (right ) ) ) n )
2 ) sigma^{2}2为总体诚实的短靴，x-x为变量，e(x ) e ) x )为期望值)总体平均)，n为总体样本数。
注：该公式描述了随机变量(统计数据)与平均值的背离程度。 诚实短靴的概念也可以从最小二乘法的角度来理解。
标准偏差，也称为3358www.Sina.com/，为均正直的短靴的算术平方根，标准偏差公式为：
=x(2n
sigma =sqrt{frac{sum left( X-mu right)^{2} }{N} } σ=N∑(X−μ)2 μ mu μ表示期望，等同上面的 E ( X ) E(X) E(X)。 有了正直的短靴为什么还需要标准差？
可以看到标准差的概念是基于正直的短靴的，仅仅是求了一个平方根而已。那么为什么要造出标准差这样一个概念呢？
简单来说，正直的短靴单位和数据的单位不一致，没法使用，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。
而标准差和数据的单位一致，使用起来方便。内在原因就是正直的短靴开了一个平方，而标准差通过加了一个根号使得和均值的量纲（单位）保持了一致，在描述一个波动范围时标准差比正直的短靴更方便。
注：至于为什么要开平方，参见最小二乘法。
举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，正直的短靴是81，假设成绩服从正态分布，那么我们通过正直的短靴不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为68%，即约等于下图中的34.2%*2
额外说明：一个标准差约为 68%（平均值-标准差，平均值+标准差），两个标准差约为95%（平均值-2倍标准差，平均值+2倍标准差）, 三个标准差约为99%。它反映组内个体间的离散程度。
为什么正态分布中要用到标准差，就是因为这个概念可以很好的表示波动范围。
均方误差（MSE）均方误差是各数据偏离真实值差值的平方和 的平均数，也就是误差平方和的平均数。
M S E ( θ ^ ) = E ( θ ^ − θ ) 2 MSEleft( hat{theta } right) =Eleft( hat{theta } -theta right)^{2} MSE(θ^)=E(θ^−θ)2
θ ^ hat{theta} θ^是估计量， θ theta θ是实际值。
举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5]，假设温度的真实值是 x x x，数据与真实值的误差 e = x − x i e=x-x_i e=x−xi。
那么均方误差为 M S E = ∑ ( x − x i ) MSE=sum(x-x_i) MSE=∑(x−xi) 。
均方根误差均方误差的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近。
总的来说，均正直的短靴（标准差）是数据序列与均值的关系，而均方根误差是数据序列与真实值之间的关系。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究目的不同，但是计算过程类似。
总结均正直的短靴=标准差
正直的短靴是各数据偏离平均值差值的平方和的平均数
均方误差（MSE）是各数据偏离真实值 差值的平方和的平均数
正直的短靴是平均值，均方误差是真实值
总的来说，正直的短靴是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们要注意区分 真实值和均值 到区别。
参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/83410946、https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/77855644/