m序列的产生原理及其性质一、m序列的概要1、m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。 yydxhd，m序列是多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈生成最长的代码序列. 在二进制移位寄存器中，如果n是移位寄存器的级数，则n级移位寄存器全部具有2n个状态，除了全部0状态之外剩下2n-1中的状态，所以能够生成的最大长度的代码序列为2n-1比特，即1个n级的线性反馈移位码分多址系统主要采用两种长度的m序列。 一个是周期215-1的m序列，也称为短PN序列； 另外一个是周期242-1序列，也称为长PN码序列.
2、m序列是基本的和典型的伪随机序列。 通信领域具有扩频通信、卫星通信码分多址(CDMA )、数字数据中加密、加扰、同步、误码率测量等广泛的应用。
第二，m序列发生的原理图(1)表示由n级移位寄存器构成的代码序列发生器。 每个寄存器的状态由时钟控制下输入的信息“0”或“1”来确定，例如，由前面的时钟脉冲之后的第i-1级移位寄存器的状态来确定第I级移位寄存器的状态。
图中的C0、C1、…、Cn都是反馈线。 此处，C0=C1=1表示反馈连接。 因为m序列由循环序列器生成，所以C0和Cn必然参与1，即反馈。 另外一方面，反馈系数C1、C2、Cn-1为1情况下不参与反馈； 为0时，表示切断，即断开反馈线路，没有反馈连接。
图1 (1)作为n次循环定序器模型的线性反馈移位寄存器能否生成m序列，取决于其反馈系数ci (I=0，1，2， n )。 下表表示部分m序列的反馈系数，根据下表的系数构建移位寄存器后，可以生成对应的m序列。
表(1)部分m序列的反馈系数表
根据表1的八进制反馈系数，可以确定m序列发生器的结构。 以7个阶段m序列反馈系数ci=(211 ) 8为例，首先通过将8进制的系数变换为二进制的系数ci=(010001001 ) 2，各级的反馈系数分别为C0=1、C1=0、C1=0
三. m序列的产生和本原多项式可由n级串联移位寄存器和反馈逻辑线路组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路仅由模式2组成，则称为线性反馈移位寄存器。 在设置初始状态后，具有线性反馈逻辑的移位寄存器在时钟触发下，每次移位的每一级寄存器将改变，其中任何一级寄存器的输出将随着时钟速度的前进而产生一系列。 该系列称为移位寄存器系列。 n级线性移位寄存器如下图所示。
图)2) n级线性移位寄存器图中，Ci表示反馈线的两种可连接方式，Ci=1表示连接接通，第n-i级输出进入反馈； Ci=0表示连接已断开，n-i级输出未参与反馈。 因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式
如果将等式左边的an移动到右边，将an=c0an(c0=1)带入上式，则上式为
定义与上述表达式对应的多项式
其中x的幂表示元素的对应位置。 该公式为线性反馈移位寄存器的特征多项式，特征多项式与输出序列的周期关系密切。
n级线性反馈移位寄存器产生m序列（P=2n-1[m序列的周期]）的充要条件：移位寄存器的特征多项式F(x)为本原多项式。
如果f(x )是n次本原多项式，就一定能生成m序列，但必须满足以下3个条件。
（1）F(x)是不可约的，即不能再分解多项式；
（2）F(x)可整除xp+1，这里p=2n-1；
（3）F(x)不能整除xq+1，这里qp.
满足上述条件的多项式称为本原多项式，这样生成m序列的充要条件就是如何寻找本原多项式。
本原多项式的寻找
另一方面，求n次本原多项式f(x )的方法) )1) XP1 ) XP-1 ) ) P=xn-1 )分解直到不能进行因式分解；
)从得到的因数集合中排除所有小于n次的因数；
)3)当剩下的因数不能被任何xq1 ) qp )整除时，这个因数是本原多项式f(x )，并且可能有多个。
(注：此处的n可以理解为线性反馈移位寄存器的级数)
二、本原多项式f(x )与m序列的关联) )1) m序列的特征多项式为n次本原多项式；
)2)将1/f ) x )除以多项式长所得的商多项式系数序列为m序列。
例：求n=4本原多项式，得到m序列(n=4相当于级数4 ) XM1=XM-1=(x4x3x2 x 1) x4 x 1) x4x3) ) x2x 1) ) x 1 )
其中，(x2 x 1)、(x 1 )的次数小于4时被排除。
其中，(x4 x3 x2 x 1)可被x5 1=x5 - 1整除并排除。 其长除法如下图(3) :
因此，本原多项式有x4 x 1、x4
+ x3 + 1。F（x）= x4 + x + 1，F1（x）= x4 + x3 + 1 分别对应一个m序列，可以由多项式1/F(x)长除法算出m序列，如下图（4）：q(x)= x-4 + x-7 + x-8 + x-10 + x-12 + x-13 + x-14 + x-15 +x-19+…
对应m序列：100110101111000（15个码元，即周期为15）…（周期性循环）
对于长除法得到的m序列只是其中的一种形式，方法有些冗重。大家可以参考下面这位博主的程序（由MATLAB编写）。程序里面的registers = [1 zeros(1, m-2) 1] 含义指的是为寄存器设置初始状态。大家可以随意设置，得出的结果跟书本上是一样的。
链接: m序列生成函数的MATLAB代码.
三、 互反多项式F1(x)= F(x-1)xn，即F1(x)与 F(x)为 互反多项式，也就是说它们产生的序列顺序互反的，m序列的反序列亦是m序列。
四、部分阶数本原多项式表 三、m序列的性质m序列具有以下性质：
（1）均衡性
由m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。
（2）游程分布
m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中，总共有2n-1个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为25-1=16，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程；
长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程；
长度为4的连0游程数目为1；
长度为5的连1游程数目为1。
（3）移位相加特性
一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加，得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3，即m1与m2 异或为m3。
（4）相关特性
我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个，所以，当 τ ≠ 0 tau ne 0 τ=0时，自相关系数 ρ ( τ ) = − 1 / ρ rho(tau)=-1/rho ρ(τ)=−1/ρ。