让我们看看指数函数：
此函数的短时间变化率
提取2 t 2^t 2t
之后的2d t1dtfrac {2^ { dt }-1 } { dt }quad dt 2dt 1无论带入什么微小的值，他的值总是接近0.6931
也就是说，后一项与dt的值相关性不大，接近常数
斜率是函数本身乘以常数0.3961
把底数改成3也是合理的
只是后面的常数项发生了变化
例如底部的数量是8
同时
我们还发现了：
底数为e时，公式
ed t1dtfrac { e ^ { dt }-1 } { dt }quaddtedt 1
比值接近1
也就是说 e t e^t et的导数就是 e t e^t et本身
由此可知，如果对e的某个常数乘以t次幂的导数，则该常数乘以函数本身
例如
e 3 t e^{3t} e3t是外层，其导数是他自己，3t是内层，其导数是3倍
数学上通常用以e为底的对数表示
ELN(2)以e为底，生长到2需要几次，即e的几次方以2 e^{LN(2) ln ) }以e为底，生长到2需要几次，即e的几次方以2 eln(2)2)以e为底。
e 2表示e生长2次后是什么e ^ 2，e生长2次后是什么e 2，e生长2次后是什么
2 t 2^t 2t的函数可以写成eln(2) t e^{ln(2)2) t} eln(2)2) t
因此，通常在定义函数时，底数通常用e的对数表示
(在这里，我们理解物理学中基本单位的定义，例如光速、普朗克常数这样的数等公理化的要求)