当矩阵a中m等于n时，矩阵a被称为n阶矩阵(或n阶方阵)
从左上到右下的对角线为主对角线，从右上到左下的对角线为副对角线
行列式在数学中，定义域是det的矩阵a的函数，取值为标量，写为det(a )或| A |，可以看作是几何空间中线性变换对“面积”或“体积”的影响。
行列式的性质：
如果性质1(a，b )=(1，0 )，c，d )=) 0，1 )，则平行四边形为正方形，面积=1，a为单位排列
性质2 ) a具有相同的两行时，det(a )=0。 从极端情况来看，如果(a，b )=) c，d ) (即矢量) a，b )和) c，d )重叠，则面积一定为0。
性质3 ) det ) a )对单独的某一行满足线性关系。 即，(a、b )伸缩t倍，另一边不变，面积也伸缩t倍
性质4 )交换两行，变换det(a )。 在处理面积取向时，右手定律一般得到遵守，因此如果与行1、行2对应的向量的方向满足右手定律，则det(a )定义为正，否则定义为负。
性质5 )如果矩阵有全零行行为，行列式为0。 利用性质3，全0行提出一个因子0，行列式一定为0。
性质6 )即使从一行中减去其他行的数倍，行列式也不会改变。
性质7 )矩阵a为三角排列时，行列式等于对角元上元素的乘积。
性质8:A为奇异序列不可逆，行列式为0； 相反，行列式不是0。
性质9 )矩阵AB的行列式与a的行列式乘以b的行列式的意义相同，是面积(体积)的放大率，AB可以看作级联系统，级联系统的放大率等于每个阶段的放大率之积。
性质10:A转置的行列式等于a的行列式。 行列式意味着体积的放大率，即使倒置体积的放大率也不会变化。
假设3*3的方阵
a=a13 a 21 a 32 a 12a 23a 31 a 11 a 22 a 33-a 11 a 23a 32-a 12a 21 a 33-a13 a 22 a 31
代数余式求法
具体推导如下。
如果a是一个n阶矩阵，并且存在另一个n阶矩阵b，使得AB=BA=E，那么方阵a是可逆的，并且方阵b被称为a的逆矩阵。 如果a中不存在逆矩阵，那么a被称为奇异矩阵。 的逆矩阵标记为A-1。
的相反具有以下性质。
如果矩阵a是可逆的，则矩阵a的逆矩阵是唯一的。
的逆矩阵还是a，记为(A-1 )-1=A
可逆矩阵a的转置矩阵AT也是可逆的，并且，at(-1=) a-1 ) t
如果矩阵a是可逆，则矩阵a满足消去规则，即AB=AC=B=C
矩阵a的可逆充要条件是行列式|A|不是0
逆矩阵计算公式：
求解线性方程
一.消元法
二.矩阵的初等变换求解