清单1矩阵的秩和自由度2矩阵的重要性质3各矩阵的自由度3.1本质矩阵e的自由度为5，秩为2。 3.2基础矩阵f的自由度为7，秩为2。 3.3同构矩阵h的自由度为8，秩为3。先贴上一个链接，他总结了视觉SLAM中各个矩阵的自由度、秩及其计算等内容，非常全。
1矩阵的秩和自由度
矩阵的秩
经过初等变换之后的非零行（列）的个数，若不存在零行（列），则为满秩矩阵（Rank(A)=n。特别规定零矩阵的秩为零。
矩阵的自由度
有几种不同的方法来考虑矩阵的自由度。
)1)考虑一个Amn矩阵。 这个矩阵有mn个元素。 我们可以改变这个矩阵中的Amn值，使a矩阵成为唯一。 因此，它有mn个自由度。
)如果有上三角的mm矩阵，并且知道矩阵的一些值是0，那么非零项的个数就是矩阵的自由度。
(3)对于任何矩阵，) 1，1 )如果元素不为零，则可以将矩阵的所有元素除以第一个元素，使其等于1。 因此，如果有两个矩阵a和B=2A，则当缩放这些矩阵使第一个元素为1时，它们是等效的。 所以，我们失去了一个自由度。 也就是说，在确认该矩阵具有尺度等价性后，可以将[ 1，1 ]元素人为地设为1。 1. PS:矩阵中的非零元素可以全部为1。 因为在失眠的小土豆书中求单应性矩阵时，最后的要素是1。
自由度是什么？ 有些量可以改变，或者是未知的。矩阵的自由度反应了矩阵中每个元素的约束的状态
2矩阵的重要性质正交矩阵相乘仍然是正交矩阵可逆矩阵和满秩是充分的必要条件；
即使一个矩阵乘以可逆矩阵秩http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/3每个矩阵的自由度为http://www.Sina.com/
注意：初等变换不改变矩阵的秩
3.1本质矩阵e的自由度为5，秩为2。矩阵的秩等于非零奇异值的个数，等于非零特征值的个数:首先，旋转和平移共计6个自由度。
其次，由于对极约束，本质矩阵具有尺度等价性，因此自由度减少1。
因此，本质矩阵的自由度是5。
PS:旋转矩阵是9个参数，但并不是任意数都可以，必须满足矩阵单位(除3自由度外)正交(除2自由度外)行列式除正1 ) 1自由度外)的性质，因此由于这些限制自由度减少，为9个
任意矩阵都能进行奇异值分解，只有方阵才可以进行特征值分解
*首先，旋转矩阵的秩为3，是可逆矩阵。
其次，平移的反对称矩阵秩为2。 证明如下。
最后，e=t￣r由性质2可以看出，本质矩阵的秩与平移反对称矩阵的秩相同。
3.2基础矩阵f的自由度为7，秩为2。由于基础矩阵和本质矩阵都是由对极约束来的，所以先把这个公式列在这：
首先，基础矩阵也是3x3的矩阵。
其次，受对极约束的影响，具有尺度等效性。
其次，基矩阵的行列式为0。 (他的等级是2，请参阅下面。 ）
最后，基础矩阵的自由度为7
上面的x为归一化相机坐标系的点坐标，p是像素坐标系的点坐标。
首先，摄像机内的参数矩阵的等级为3，旋转矩阵的等级为3。
其次，平移对称矩阵的秩为2。
最后，同样根据性质2，基矩阵的秩为2。
3.3同构矩阵h的自由度为8，秩为3。 参考不可思议的单应矩阵
自由度
首先，单应性矩阵也是3x3的矩阵。
其次，具有尺度等价性。
最后，基矩阵的自由度为8。
秩
同构矩阵是可逆矩阵，所以他的排名是3。