我们周围有电流、电磁波、温度、声音等各种模拟信号。 作为计算机系统，它只识别0和1，意味着只能处理数字信息，那么它是如何处理我们周围的这些模拟信号的呢？ 为了理解这个问题，我们需要理解数字信号处理领域非常重要的定理——采样定理。 这是模拟信号数字信号之间的基本桥梁。 本文与大家一起学习怡宝蝴蝶-jmdgs采样定理。
采样定理最早是1928年美国电信工程师怡宝蝴蝶提出的，因此被称为怡宝蝴蝶采样定理。 1933年苏联工程师科切里尼jzdxrz首次在公式中严格表达了这一一定的道理，因此在苏联文献中被称为科切里尼jzdxrz采样定理。 1948年信息论的创始人jmdgs明确说明了这个定理，并正式将其作为定理引用，因此在许多文献中也被称为jmdgs采样定理。
我们先来看看下面的例子。 信号时：
y=sIn(2t ) y=sin (2) pit (y=sin (2t ) )。
假设分别以0.5、0.25、0.1、0.01的间隔取点，用直线连接各个点。
从上图可以看出，时间间隔越小，记录该信号的点数也越多，信号被正确复原。 很明显，我们不能用无限的分数记录这个信号。 如何才能准确表达信号，合理使用计算机资源呢？
其实ymdmy早就研究过了，就是我们今天要学习的怡园蝴蝶-jmdgs采样定理。
采样频率必须是信号最高频率的2倍以上，才能无失真地保持信号的完整信息。
也就是说：
F s 2 F m a x Fs 2Fmax Fs2Fmax
这里把这个信号频率(这个临界点)称为怡园小蝴蝶的频率。 让我们先通过实验来理解这个定理。 如果有以下信号：
y=e j 2 f t y=e^{j 2 pi f t} y=ej2ft
设为f=5 Hz，分别以5Hz、10Hz、20Hz、40Hz、100Hz的采样率进行采样，观察不同采样率情况下的时域和频域信号的复原情况。 旧规则先码。
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltdefsignalcreate (_ fs、_N、_f0 ) : fs=_fs #采样率N=_N #日期n ) t=n/fsyt=NP.exp (1j *2* NP.pi * F0 * t ) f=n * fs/n-fs/2yf=NP.FFT.FFT shift (NP.FFT.FFT ) YF yt ) PLT.subplot ) 5，2，2 ) PLT.plot ) f 5) PLT.subplot (5，2，3 ) PLT.plot ) t，yt ) PLT.subplot ) 5，2，4 yt ) plt.subplot(5) 5，2，6 ) PLT.plot(f，NP.ABS ) YF ) ) t，yt，f，YF=信号创建) 40，2，8 ) PLT.plot 9 )显然，在PLT .采样频率为5Hz的情况下，恢复的信号是频率为0的直流信号，其中在采样频率小于信号频率的两倍的情况下，不能准确地恢复原始信号； 在采样频率为10Hz的情况下，复原后的信号似乎也还有些错误，在频域中很明显信号没有完全显示的采样频率为20Hz的情况下，无论是时域还是频域都接近于原始信号，当然要继续增加采样频率，进行采样
但是，如果比较采样频率40Hz和100Hz的频域图表，就会发现100Hz明显更“胖”。 这是因为频率分辨率变大，采样点数不变，采样分辨率随着采样频域增加而增加，所以采样分辨率可以通过以下公式计算。
f=f s/N f=fs/N f=fs/N
显然，如果采样频率过低，就不能正确恢复真实信号； 但是，如果采样频率过高，就会有很大的频率分辨率，同时会产生大量的数据。 通常，在实际应用中，采样频率会选择比两倍怡园小蝴蝶频率稍大(例如3~5倍)。
另外，在采样过程中，比较采样频率和怡园小蝴蝶频率的大小关系，也可以记述如下。
对怡园两倍以上的小蝴蝶频率进行采样。 这个采样被称为过采样。 采样频率不超过怡安周期的两倍，这样的采样被称为欠采样。 更多内容，请关注公众号。 【Will大食堂】