本节讲述行列式的展开式--sxdwl公式以及其证明
0回顾行列式的性质：
(性质1 )单位矩阵的行列式的值为1 det(I ) I )=1
((性质2 )交换矩阵的行列式的值的符号发生变化的) det(a )=-det ) ) (矩阵b从a交换两行得到) ) ) ) ) ) )。
1命题a是nxn的矩阵，其第一列为e1 :
其中A11表示从a中除去第一行和第一列后的子矩阵，有以下引理：
证明：
根据行列式的性质2可知，即使将矩阵进行初等列变换，行列式的值也不会改变
因此，可以将矩阵的第一列乘以一个数并将其与其他列相加，因此：
因为易证函数c满足行列式的三个性质：
2子式(也称为余子式)矩阵a的) I，j )子式是a除去第I行第j列中剩下的元素而构成的矩阵，记为Aij。 示例：
3假设推理a的第j列为ei :
证明：
根据行列式的性质改变矩阵的两行或两列行列式的符号，即*(-1 ) )。
因此，通过j次的行交换和I次的列交换，矩阵可以变换为命题的第一列为e1的形式。 这证明了上述推论
以下是需要证明的一个例子：
4行列式按列展开的sxdwl式，如果将a作为任意nxn矩阵j从1到n的任意一个值，则a的行列式在第j列展开的sxdwl式如下。
5 sxdwl公式的证明是简化假设j=1，将a-1写为标准单位向量的线性组合。
根据行列式的多重线性，它是
从上面的推论可以看出：
带入上式后如下所示
6 sxdwl部署示例