文章的特征值和特征向量有什么特殊之处？ 在这里，我直接根据结论反算两个事实。 看看上面哪里用对称在下一个时间说正定矩阵
本故事是关于对称矩阵
对称矩阵是最重要的矩阵
特征量和特征向量的特别之处是什么，这里直接给出两个事实
实对称矩阵的特征值也是实数，主要讨论实对称矩阵
前面提到的旋转矩阵的特征值是复数，这里不遇到
特征向量也很特殊
特征向量是垂直
why？
首先，关于单位矩阵，特征值为1且为实数，一定成立
关于，就是说可以找到垂直的组
此时，通常如果特征量重复
从结论反算，如果有一组与线性无关的特征向量
A=SS-1，这也是正常的。
矩阵a对称时，A=QQ-1
q的列向量标准正交，
同时QT=Q-1
A=QQ-1=QQT
这就是线性代数的重要定理，只要给出对称矩阵，就可以分解为正交矩阵乘以对角矩阵乘以正交矩阵的转置。
相反，如果可以写将正交矩阵乘以对角矩阵再乘以正交矩阵的转置的矩阵，则是对称的。 因为qQT的倒排还是qQT。 这叫谱定理，数学上谱是矩阵特征量的集合。 主轴定理是指在物理上，
我现在想问为什么特征值是实数
从我们只知道Ax=x出发
据我所知，可能是复数
Ax=x全部取共轭
a’x’=’x’a是实数矩阵
ax’=’x’
这表明如果实矩阵中有特征值和本征向量x，则它一定有另一个x’和’
替换这个方程式
x’tat=x’t’
现在利用对称。 AT=A
x’ta=x’t’的两侧乘以x
x’tax=x’t’x----
根据前面的说法
Ax=x得到x’tax=x’tx----
比较和
证明x’tx0可以证明’=，即的共轭复数等于其本身，即是实数
x’tx=[ x1’x2’…xn’] [ x1； x2； …xn )=x1’x1x 2’x2…xn’xn
共轭复数乘法
如果想得到好的结果，就在向量上乘以那个转置的共轭
如果一个向量是复向量，则x‘Tx为其长度的平方
但是，对称矩阵的特征值很重要
看看上面哪里使用了对称性好的矩阵-是实数，特征向量相互垂直。
对于实数矩阵即AT=A
但是，在复数矩阵的情况下，只有a=a’t可以说是好矩阵
在OK下再写一次
A=AT:
A=QQT
假设我们可以把它分开来展示对称矩阵的本质。
结论各对称矩阵为相互垂直的投影矩阵组合
得知特征值是实数，我们对他的正负感兴趣
高阶矩阵很难求出特征值，所以不想求出所有的特征值
幸运的是，在对称矩阵的情况下，主元的码与特征值的码一致
为什么主元的积等于特征值积，是因为它们等于行列式
在下一个时间，如果正定矩阵的对称矩阵性质足够好(意味着特征值都是正的，所有主元都是正的，所有部分矩阵都是正的)，则他是正定矩阵