式(正弦正切正切余割) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
(2008-12-27 22:10:06 )
标签：
闲谈
函数名称正弦馀弦正切馀切馀切馀切
在平面正交坐标系xOy中，从点o抽出一条放射线OP，设旋转角为，设OP=r，p点的坐标具有(x，y )
正弦函数sin=y/r
余弦cos=x/r
正切函数tan=y/x
余接函数cot=x/y
正割函数sec=r/x
余割函数csc=r/y
斜边为r，对边为y，旁边为x。 ）
以及两个不常见、正在被淘汰的函数：
正向量函数versin=1-cos
剩余函数covers=1-sin
正弦(sin ) :角的对边高于斜边
余弦(cos ) :角旁边的边高于斜边
正切(tan ) :角的对边比邻边高
馀切(cot ) :角旁边的边在对边以上
正割(sec ) :角的斜边比邻接的边高
余割(csc ) :角的斜边高于对边
等角三角函数之间的基本关系式：
平方关系：
sin^2() cos^2())=1cos^2a=)1cos2a )/2
tan^2()1=sec^2()) sin^2a=(1-CoS2a )/2
cot^2()1=csc^2())
乘积关系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系：
tancot=1
sinCSC=1
cossec=1
在直角三角形ABC中，
角a的正弦值等于角a的对边比斜边，
等于馀弦角a的邻边比斜边
切线与旁边的边相比
三角函数恒等变形式
两角和差三角函数：
cos()=coscos-sinsin
cos(-)=coscos sinsin
sin()=sincoscossin
tan()=(tan tan)/(1-tantan) ) )。
tan(-)=(tan-tan)1tantan) ) ) ) ) ) )。
三角和三角函数：
sin() hxsdbl/pcos ))舒适黑裤子/ptan()=(tantanZrdhmg )/(1- tantantantan) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
辅助角公式：
AsinBCOS=(a^2b^2) ^ )1/2) sin(t )其中
sint=b/(a^2b^2) ^ )1/2) )
COST=a/(a^2b^2) ^ )1/2) )
tant=B/A
asinBCOS=(a^2b^2) ^ )1/2) cos(-t )，tant=A/B
倍方式：
sin(2)=2sincos=2/(tancot) ) ) ) ) )。
cos(2)=cos^()-sin^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^() ) ) ) ) ) ) )
tan(2)=2tan/[1-tan^2()]
三倍角公式：
sin(3)=3sin-4sin^3() ) ) ) ) )。
cos(3)=4cos^3()-3cos
半角公式：
sin(/2)=(1- cos)/2 ) ) )。
cos(/2)=) (1cos)/2 ) ) )。
tan(/2) () (=(=(1-cos)/(1 cos) )/sin)1cos) )1-cos)/sin
降幂式
sin^2()=(1-cos ) 2) )/2=versin ) 2)/2
cos^2()=(1cos ) 2) )/2=covers ) 2)/2
tan^2()=(1-cos(2) )1cos ) 2)
万能公式：
sin=2tan(/2)/[1tan^2)/2] ]
cos=[1-tan^2(/2) ]/[1tan ^2(/2) ]
tan=2tan(/2)/[1- tan ^2]/2]
积化与差公式：
sincos=(1/2) [sin() sin(-) ]
cossin=(1/2) [sin()-sin )-] ]
coscos
=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ＋α)＝sinα
cos(2kπ＋α)＝cosα
tan(2kπ＋α)＝tanα
cot(2kπ＋α)＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π＋α)＝－sinα
cos(π＋α)＝－cosα
tan(π＋α)＝tanα
cot(π＋α)＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(－α)＝－sinα
cos(－α)＝cosα
tan(－α)＝－tanα
cot(－α)＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π－α)＝sinα
cos(π－α)＝－cosα
tan(π－α)＝－tanα
cot(π－α)＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π－α)＝－sinα
cos(2π－α)＝cosα
tan(2π－α)＝－tanα
cot(2π－α)＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2＋α)＝cosα
cos(π/2＋α)＝－sinα
tan(π/2＋α)＝－cotα
cot(π/2＋α)＝－tanα
sin(π/2－α)＝cosα
cos(π/2－α)＝sinα
tan(π/2－α)＝cotα
cot(π/2－α)＝tanα
sin(3π/2＋α)＝－cosα
cos(3π/2＋α)＝sinα
tan(3π/2＋α)＝－cotα
cot(3π/2＋α)＝－tanα
sin(3π/2－α)＝－cosα
cos(3π/2－α)＝－sinα
tan(3π/2－α)＝cotα
cot(3π/2－α)＝tanα
(以上k∈Z)
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