柯西积分判别法@ (微积分)。
如果函数f(x )在[1，]中单调减少且为非负，则级数：
n=1f(n )与广义积分 1f(x ) x ) dx同收敛或同发散。
证明了广义积分收敛后，级数n=2(f(n ) f ) n1 )也收敛。 因为：
f(n )NN1f ) x ) dx=f(n ) f ) N1 )，n=2，3，
积分定理。
n=1f(n )收敛。
另一方面，广义积分发散时，计算并发散1(f(n1 ) f ) n )。
为了~
f(n ) ) n1nf ) x ) dx=f ) n1 ) f ) n )，n=2，3，
因此，级数n=1f(n )发散。
注： f(x )必须是单调递减函数。 这是无限级数收敛发散判定的前提，否则可以说是直接发散，无需讨论。