矩阵等效定义
如果矩阵a经过有限次初等行变换成为矩阵b，则矩阵a被称为与b行等价。
矩阵a经过有限次初等列变换成为矩阵b后，矩阵a被称为与b列等价。
当矩阵a经过有限次初等变换成为矩阵b时，矩阵a和b被称为等价的。
性质
反身体性： A~A对称性： A~B的话，B~A传递性： A~B，B~C的话，A~C 推论：
3358 www.Sina.com/http://www.Sina.com/矩阵为http://www.Sina.com /
如果有设a、b都为n次矩阵，p^(-1 ) AP=B的可逆矩阵p，我们把b称为a的相似矩阵，把对a进行运算的p^ )-1 ) AP称为对a的相似变换，把可逆矩阵p称为把a变换为b的相似变换矩阵。
有两个mn阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是nn阶可逆矩阵，Q是mm阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。
1 .在n次矩阵a和b相似的情况下，a和b的特征多项式相同，为r(A)=r(B），且A与B为同型矩阵。。
2.n阶矩阵a类似于对角矩阵(a可以对角化)的充分条件是a具有n个线性无关的特征向量。
定义
3358 www.Sina.com/http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/http://www.Sina.com /矩阵合同一般联机世代问题考虑合同矩阵二次型用矩阵是实对称矩阵。 两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的性质。 根据该条件可以推测，A与B的特征值相同
推论
b两个n次矩阵a和b，如果为了使c^(t ) AC=B而存在可逆矩阵c的话，则将a和b称为合同，另外将a到b的变换称为合同变换，将c称为合同变换的矩阵。
一类二次型是半正定二次型，只有当其正惯性指数等于相应矩阵的秩时。 半正定二次型若n阶矩阵A与对角矩阵相似，则1,2,3....n即是A的n个特征值。与之对应的对称矩阵可以签约为实数域内一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵。 正定二次型对应矩阵必须是可逆矩阵，行列式大于0。 对于正定二次型，相应的对称矩阵在实数域内被签约为单位阵。 一类n元二次型为正定二次型，只有当其正惯性指数为n时，才能同样定义半负定、负定、不定的二次型。