函数为无穷小量的条件,向量范数和矩阵范数

到目前为止，我不理解向量无限范数是如何从p范数中得到的，但是最近已经看到了极限，所以我导出一次。

1 -对范数

$x=left[x_{1}、x_{2}、cdots、x_{n}right]^{T}$时，$$|x_{p}=|x_{p}

$p$取$1、$ 2、infty$时，分别为：

$1$-范数： $| x| _ {1}=|x _ {1}|| x _ {2}| cdots|x _ { n }|$

$2$-范数： $| x| _ {2}=|x _ {1}|^ {2}|x _ {2}|^ {3}

$infty$-范数： $|x|_{infty}=max(|x_{1}|，|x_{2}|，(cdots，|x_{n}|) )

2- $infty$-范数推导

证明：

$| x| _ { p }=|x _ {1}|^ { p }|x _ {2}|^ { p }|cdots|x _ { n }|^ { p } ^ {1}

[begin { eqn array }limlimits _ { ptoinfty }| x| { p }=limlimits _ { pto infty big(FRAC(|x_{n} )|}{x_{max} ) FRAC )|x{n}) max}652 big(FRAC(|x_{1} ) |

$1 leqsumlimits _ { I }big (frac (|x _ { I } )|}{x_{max}(big}^{p} ) leqn$，infty }big

因此，$limlimits _ { ptoinfty }| x| _ { p }=x _ { max } $。