1矩阵LU分解模块
1.1 LU分解数学表示
首先，阐明矩阵的LU分解是有局限性的。 也就是说，LU分解只对非特异矩阵进行。 那么，什么是非奇异矩阵呢？ 也就是说，各阶级的位次中，主式不是零。
(1)高斯消去法
LU分解的思想来源于高斯消去法，以方阵为例(因为本项目中处理的是方阵)。 将1个n*n的方阵a，从左开始一连串的消去矩阵(用笔者自己取的名字很容易理解)。 就这样
() ) ) n个L1* ) (L2* ) ) ) () LNA )=U是上三角矩阵。
这样简化是因为上三角矩阵便于求解方程组(当然这不是本文的主题，只是为了说明LU分解的起源)。 按顺序乘以所有消去矩阵得到
l’* a=u
这样，将Ax=b的方程式变换为求解Ux=b的三角方程式的形式。 LU之所以与高斯消去法密切相关，是因为LU分解在分解过程中也被用于高斯消去法。
)2) LU分解
LU分解是指将一个n阶非奇异矩阵a分解为一个单位下三角矩阵l和上三角矩阵u的乘积，称为矩阵a的LU分解。 如下图所示。
l和u的计算公式如下。
1.2 LU分解脉动阵列的设计
为了提高PE的利用率，在a、l、u 3个矩阵的要素中，将l矩阵的要素放入PE中，使其他2个矩阵的要素分别沿水平右和垂直下的方向流动，构成如下图所示的三角排列。 阵列中的正方形PE为内积阶PE。 当a的主对角线的要素到达PE(I，j ) (I不等于j )时，生成l矩阵的要素Lij，然后保存在PE中。 阵列中的圆形PE只起到改变方向的作用。
)1)数据流说明
a的元素沿水平方向流经各正方形PE进行处理后，其下三角元素用PE除以ajj后，形成Lij储存在PE(i，j )中； a的上三角元素到达圆形PE时，变成uij垂直向下流动，值得加入后面的l、u。 最后一个u元素从阵列底部输出。
注1以上阵列需要n(n1 )/2个PE，所需时间为3N-2时钟周期。
1.3验证结果
)1) matlab分解结果
矩阵a
矩阵u
矩阵l
)2) Modelsim分解结果：
请注意，矩阵l的结果用单精度浮点数表示。 请参照《矩阵开篇之浮点转定点》进行练习，并与matlab的结果进行比较，以确认您是否掌握了转换方法。
前篇《矩阵系列：矩阵乘法》