参考资料《最优化理论与算法》 (陈宝林著)1(抽屉代码： ovgy ) ) ) ) )。
运筹学的线性规划对偶问题
线性规划的对偶原理
目录参考资料1基本概念1.1范数1.2极限1.2.1集点1.2.2开集1.2.3闭集1.2.4紧集1.3梯度1.4海赛矩阵1.5雅可比矩阵1.5凸1.5.1凸函数1.5.2.2凸优化2线性规划
1基本概念1.1范数
三个一般矩阵范数：
1.2极限1.2.1集点
1.2.2开集对于集合中的任意点，该点存在的一个区域也全部在集合中，如区间(-1，2 )为开集
1.2.3关于拓扑空间。 闭是指开集合的补集，简单地说包括边界点。 像[-，2]一样。
在度量空间中，如果一个集合的所有集都属于此集合，则为闭集。
1.2.4应紧密聚集一个集合。 不仅是闭集，在有边界的情况下，如[-1，2 ]那样紧密聚集
1.3坡度
1.4 Hesse矩阵
1.5雅可比矩阵
1.5凸1.5.1凸集定义:如果连接集合d中任意两点的线还在d，则d为凸集。
1.5.2凸函数
如果3358www.Sina.com/:-f是s的凸函数，则f是s的凹函数。
凹函数
定义Hesse矩阵的半正定2 (凸)、正定(严格凸) :判别方法
1.5.3凸优化凸函数判别:凸函数在凸集上的极小点
凸优化的局部极小点是全局极小点，极小点的集合是凸集凸优化目标函数严格凸且有极小点时，该极小点唯一为二线性规划基本性质2.1标准形式
一般而言，假设b0b(ge0b ) 0，在不能表示的情况下，可以使两边乘以负号。
2.2图解法
2.3可行域线性规划的可行域是凸集
2.4基本可行解基本可行解的各分量均非负。 目标函数为线性规划时，目标函数的最优值一定可以在某个极点上实现，该极点为基本可行解。 3单纯形方法定义
)1)确定初始基本可行解
)2)判别当前的基本可行解是否为最优解
)3)从一个基本可行解变换为邻接且能改善当前目标函数的基本可行解。
步骤
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正定、半正定矩阵m表示一个向量(a )经过其(m )变化后的向量(b )与其自身(a )所成的角为90度以下