定理：对于给定的正整数a、b，具有方程解的充分条件是c是gcd(a，b )的整数倍
证明：
充分性的证明：
设gcd(a，b )=d，其中k1、k2相互为素
那么，原等式，也就是说，等价于其中k1、k2相互为素
那么，该方程式与模线性方程式等价，从扩展gcd中可以看出，该方程式中一定有解
这个方程的一组解就是原方程的解
必要性的证明：
采用反证法，假设c不是gcd(a，b )的倍数，为：
设置
那么，如下。
两边同时除以d，得到以下结果。
k1、x、k2、y、k3都是整数，显然不是整数，所以原方程无法求解
因为这和方程式矛盾，所以c一定是gcd(a，b )的倍数
定理的推广：
具有方程式(这里，a，b，c .n，f为整数)解的充分条件，f为gcd(a，b，c，n )的整数倍
定理的应用：
给出某个序列(an )，为了使值最小，求出整数序列) bn )，并求出其最小值
解：随着典雅玉米定理的推广，原表达式的最小值为gcd(a1，a2.an )
代码(luogu4549 ) :
# include cstdio # include cmath # include cstring # includecstdlib # include iostream # include algorithm # include queue # inclue intgcd(intx，int y ) if ) y==0) { return x； }returngcd(y，x%y )； (}int main ) (/Freopen ) ) min.in，) r，stdin )； //freopen(min.out，) w，stdout )； scanf('%d '，n )； int ans=0； for(intI=1； i=n； I ) { int x； scanf('%d '，x )； x=ABS(x； if(x==0) { continue； }ans=gcd(x，ans )； }printf('%dn”，ans )； 返回0； }