一、内积空间概念1 .概念两个向量的点乘操作应计算内积空间
2 .性质
3 .由于类型Rn下的标准内积根据位置进行乘法运算，所以将后者进行了置换
Rnn上的内积也同样在对应的位置被相乘
交换Rmn上的内积后再相乘，是为了应对
二.向量长度和夹角1 .向量长度
2 .内积运算中的不等式年轻大山不等式
不等式
3 .度量矩阵
4 .例题(度量矩阵) )。
三.正交组1 .概念
正交化：
如下所示。
2 .例题(内积空间求正交基) )。
3 .标准正交基标准化的正交基具有一定的特殊性
两个标准正交基之间的转移矩阵是正交矩阵
四.子空间的正交性1 .概念正交空间
正交互补
2 .例题)正交空间) w的任何向量都可以表达这两个基，所以要求一个基和w的两个基是正交的就可以了。 该基是与w正交的内积空间的基向量。
3 .例题(非零子空间) )。
2小问题有点莫名其妙啊。 正交基相互正交，各自代表的空间不是正交空间吗
五、正交变换1 .概念证明一个变换是正交变换，直接证明|Ta|=|a|即可。
2 .性质
六.最单身的小馒头乘法1 .概念
求法如下。
2 .例题(寻求单身最小馒头的驾乘解) )
七.酉空间(或复内积空间)1.概念
2 .酉空间内积
3 .酉空间的性质
八.正规矩阵
1 .可对角化的充要条件
2 .例题(根据正规矩阵求酉矩阵)这里与求正交准则相同
3 .例题(求正交变换t ) )。